已知:如图,梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,AD=,BC=,DC=,且,点M是AB边的中点.(1)求证:CM⊥DM;(2)求点M到CD边的距离.(用含
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已知:如图,梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,AD=,BC=,DC=,且,点M是AB边的中点.(1)求证:CM⊥DM;(2)求点M到CD边的距离.(用含
题型:不详
难度:
来源:
已知:如图,梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,AD=
,BC=
,DC=
,
且
,点M是AB边的中点.
(1)求证:CM⊥DM;
(2)求点M到CD边的距离.(用含
,
的式子表示)
答案
证明:(1)延长DM,CB交于点E.(如图3)
∵梯形ABCD中,AD∥BC,
∴∠ADM=∠BEM.
∵点M是AB边的中点,
∴AM=BM.
在△ADM与△BEM中,
∠ADM=∠BEM,
∠AMD=∠BME,
AM=BM,
∴△ADM≌△BEM.
∴AD=BE=
,DM=EM.
∴CE=CB+BE=
.
∵CD=
,
∴CE=CD.
∴CM⊥DM.
解:(2)分别作MN⊥DC,DF⊥BC,垂足分别为点N,F.(如图4)
∵CE=CD,DM=EM,
∴CM平分∠ECD.
∵∠ABC= 90°,即MB⊥BC,
∴MN=MB.
∵AD∥BC,∠ABC=90°,
∴∠A=90°.
∵∠DFB=90°,
∴四边形ABFD为矩形.
∴BF= AD=
,AB= DF.
∴FC= BC-BF =
.
∵Rt△DFC中,∠DFC=90°,
∴
=
=
.
∴ DF=
.
∴MN=MB=
AB=
DF=
.
即点M到CD边的距离为
.
解析
(1)等腰三角形三线合一,证得CE=CD,即可得CM⊥DM;
(2)构建直角三角形利用勾股定理求解。
举一反三
在如图所示的
方格中,每个小正方形的边长都是
,按下列要求画格点梯形(顶点都在格点上的梯形)并直接写出所画梯形的周长.
(1)在图1中画出一腰长为
的梯形;
(2)在图2中画出一底边长为
的梯形.
题型:不详
难度:
|
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已知,矩形
中,
,
,
的垂直平分线
分别交
、
于点
、
,垂足为
.
(1)如图1,连接
、
.求证四边形
为菱形,并求
的长;
(2)如图2,动点
、
分别从
、
两点同时出发,沿
和
各边匀速运动一周.即点
自
→
→
→
停止,点
自
→
→
→
停止.在运动过程中,已知点
的速度为每秒5
,点
的速度为每秒4
,运动时间为
秒,当
、
、
、
四点为顶点的四边形是平行四边形时,求
的值.
题型:不详
难度:
|
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如图,CD与BE互相垂直平分,AD⊥DB,∠BDE=70°,则∠CAD=
°.
题型:不详
难度:
|
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如图,⊙O
1
,⊙O,⊙O
2
的半径均为2cm,⊙O
3
,⊙O
4
的半径均为1cm,⊙O与其他4个圆均相外切,图形既关于O
1
O
2
所在直线对称,又关于O
3
O
4
所在直线对称,则四边形O
1
O
4
O
2
O
3
的面积为【 】
A.12cm
2
B.24cm
2
C.36cm
2
D.48cm
2
题型:不详
难度:
|
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如图,在平行四边形ABCD中,过点C的直线CE⊥AB,垂足为E,若∠EAD=53°,则∠BCE的度数为【 】
A.53°
B.37°
C.47°
D.123°
题型:不详
难度:
|
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