如图，在四边形ABCD中，AB=BC=2，CD=3，AD=1，且，试求的度数（7分）

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如图，在四边形ABCD中，AB=BC=2，CD=3，AD=1，且

，试求

的度数（7分）

答案

连接AC，

,且

°
∴

且∠CAB=45° …………3分
又∵AD=1，CD="3"
∴

∴∠CAD=90° …………5分
∴∠A=∠CAD+∠CAB=135° …………6分

解析

连接AC．首先根据直角三角形角边关系得出∠CAB的值，再根据勾股定理求得AC的长，再根据勾股定理的逆定理求得∠CAD=90°，从而得出∠A的值．

举一反三

如图1，△ABD和△BDC都是边长为1的等边三角形。

（1）四边形ABCD是菱形吗？为什么？
（2）如图2，将△BDC沿射线BD方向平移到△B₁D₁C₁的位置，则四边形ABC₁D₁是平行四边形吗？为什么？
（3）在△BDC移动过程中，四边形ABC₁D₁有可能是矩形吗？如果是，请求出点B移动的距离（写出过程）；如果不是，请说明理由（图3供操作时使用）。

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如图3，在矩形ABCD中，AC是对角线，将ABCD绕点B顺时针旋转90°到GBEF位置，H是EG的中点，若AB=6，BC=8，则线段CH的长为（）.

A．

B．

C．

D．

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已知：如图，E、F是□ABCD的对角线AC上的两点，AE=CF．求证：①BF=DE ②BF//DE

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已知，如图，四边形ABCD中，AB⊥BC，AB=1，BC=2，CD=2，AD=3，求四边形ABCD的面积。

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如图，延长正方形ACBD的一边BC至点E，使得CE=AC,连接AE则∠E= 。

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