是等边三角形,点是射线上的一个动点(点不与点重合),是以为边的等边三角形,过点作的平行线,分别交射线于点,连接.(1)如图(a)所示,当点在线段上时, ①求证:
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是等边三角形,点是射线上的一个动点(点不与点重合),是以为边的等边三角形,过点作的平行线,分别交射线于点,连接.(1)如图(a)所示,当点在线段上时, ①求证:
题型:不详
难度:
来源:
是等边三角形,点
是射线
上的一个动点(点
不与点
重合),
是以
为边的等边三角形,过点
作
的平行线,分别交射线
于点
,连接
.
(1)如图(a)所示,当点
在线段
上时,
①求证:
;
②探究:四边形
是怎样特殊的四边形?并说明理由;
(2)如图(b)所示,当点
在
的延长线上时,
①第(1)题中所求证和探究的两个结论是否仍然成立?(直接写出,不必说明理由)
②当点
运动到什么位置时,四边形
是菱形?并说明理由.
答案
(1)①见解析,②平行四边形(2)①成立,②BC=CD
解析
解:(1) ① ∵ △
ABC
和△
ADE
都是等边三角形,
∴
AE
=
AD
,
AB
=
AC
,∠
EAD
=∠
BAC
=60°.
又∵ ∠
EAB
=∠
EAD
-∠
BAD
,∠
DAC
=∠
BAC
-∠
BAD
∴ ∠
EAB
=∠
DAC
,
∴ △
AEB
≌△
ADC
. ………………………………………………………(3分)
② 四边形
是平行四边形. ………………………………………(6分)
(2)(1)中的结论:
① △
AEB
≌△
ADC
,② 四边形
是平行四边形,均成立. ……………………(8分)
(3)当BC=CD时,四边形
BCFE
是菱形.……………………………………………(9分)
理由: 由①得△
AEB
≌△
ADC
,
∴BE=BC
又∵ BE=CD,
∴ BC=CD.
由②得四边形
是平行四边形,
∴ 四边形
是菱形. ……………………………………………(13分)
(1)①证明:因∠EAB+∠BAD=∠BAD+∠DAC=60度,所以∠EAB=∠DAC,又EA=DA,BA=CA,故△
AEB
≌△
ADC
.。②于是∠EBC=∠EBA+∠ABC=∠DCA+∠ABC=120度。那么∠EBC+∠BCG=120度+60度=180度,于是EB//GC,又EG//BC,故BCGE为一平行四边形。 (2)BEGC仍为平行四边形。与(1)类似,容易证明:ΔABE全等于ΔACD,那么∠ABE=∠ACD=120度,于是∠CBE=∠ACB=60度,进而BE//GC,又BC//EG,从而得证。(3)欲使其成为菱形,只须BE=BC,又BE=CD,故只须选取D点使BC=CD即可。
举一反三
顺次连接矩形ABCD各边中点所得的四边形必定是
A.菱形
B.矩形
C.正方形
D.梯形
题型:不详
难度:
|
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梯形ABCD中,
,AB=CD=AD=2,
,则下底BC长是
A.3
B.4
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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如图,在四边形ABCD中,AB=BC=2,CD=3,AD=1,且
,试求
的度数(7分)
题型:不详
难度:
|
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如图1,△ABD和△BDC都是边长为1的等边三角形。
(1)四边形ABCD是菱形吗?为什么?
(2)如图2,将△BDC沿射线BD方向平移到△B
1
D
1
C
1
的位置,则四边形ABC
1
D
1
是平行四边形吗?为什么?
(3)在△BDC移动过程中,四边形ABC
1
D
1
有可能是矩形吗?如果是,请求出点B移动的距离(写出过程);如果不是,请说明理由(图3供操作时使用)。
题型:不详
难度:
|
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如图3,在矩形ABCD中,AC是对角线,将ABCD绕点B顺时针旋转90°到GBEF位置,H是EG的中点,若AB=6,BC=8,则线段CH的长为( ).
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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