如图,已知在四边形ABCD中,∠BAD=∠BCD=900,BC=CD,E是AD延长线上一点,若DE=AB=3cm,CE=cm。⑴试证明△ABC≌△EDC;⑵试求

如图,已知在四边形ABCD中,∠BAD=∠BCD=900,BC=CD,E是AD延长线上一点,若DE=AB=3cm,CE=cm。⑴试证明△ABC≌△EDC;⑵试求

题型:不详难度:来源:
如图,已知在四边形ABCD中,∠BAD=∠BCD=900,BC=CD,E是AD延长线上一点,若DE=AB=3cm,CE=cm。

⑴试证明△ABC≌△EDC;
⑵试求出线段AD的长。
答案
⑴见解析⑵5cm
解析
⑴解:连接AC,
∵BC=CD,AB=DE,
∠B+∠ADC=180°,∠ADC+∠CDE=180°,
∴∠B=∠CDE,
∴△CDE≌△CBA(SAS),
⑵∴△CDE≌△CBA
∴∠ACE=90°.
因为CA="CE=4" 2 cm,所以AE=8cm,故AD=5cm
可连接AC,得出△CDE≌△CBA(SAS),即∠ACE=90°,再利用勾股定理求解即可
举一反三
如图1,在矩形ABCD中,AB=8,AD=6,点P、Q分别是AB边和CD边上的动点,点P从点A向点B运动,点Q从点C向点D运动,且保持AP=CQ.设AP=x.
小题1:当PQ∥AD时, x的值等于                 
小题2:如图2,线段PQ的垂直平分线EF与BC边相交于点E,连接EP、EQ,设BE= y,求y关于x的函数关系式;
小题3:在问题(2)中,设△EPQ的面积为S,求S关于x的函数关系式,并求当x取何值时,S的值最小,最小值是多少?
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如图,正方形ABCD的边长为2, 将长为2的线段QF的两端放在正方形相邻的两边上同时滑动.如果点Q从点A出发,沿图中所示方向按滑动到点A为止,同时点F从点B出发,沿图中所示方向按滑动到点B为止,那么在这个过程中,线段QF的中点M所经过的路线长为   ▲   
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如图,△ABC是边长为2的等边三角形,将△ABC沿射线BC向右平移得到△DCE,连接AD、BD,下列结论错误的是( ▲ )
A.AD∥BC                       B.AC⊥BD
C.四边形ABCD面积为        D.四边形ABED是等腰梯形
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如图,在等腰梯形纸片ABCD中,∠A=120°,现将这张纸片对折一次,使上下底重合在一起,若不重合部分的总面积等于,AD=2,则折痕EF的长等于            
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如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,AB⊥AD,BC=CD,BE⊥CD,垂足为E,点F在BD上,连接AF、EF.
小题1:求证:DA=DE;
小题2:如果AF∥CD,求证:四边形ADEF是菱形.
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