如图，已知在四边形ABCD中，∠BAD=∠BCD=900，BC=CD，E是AD延长线上一点，若DE=AB=3cm，CE=cm。⑴试证明△ABC≌△EDC;⑵试求

题型：不详难度：来源：

如图，已知在四边形ABCD中，∠BAD=∠BCD=90⁰，BC=CD，E是AD延长线上一点，若DE=AB=3cm，CE=

cm。

⑴试证明△ABC≌△EDC;
⑵试求出线段AD的长。

答案

⑴见解析⑵5cm

解析

⑴解：连接AC，
∵BC=CD，AB=DE，
∠B+∠ADC=180°，∠ADC+∠CDE=180°，
∴∠B=∠CDE，
∴△CDE≌△CBA（SAS），
⑵∴△CDE≌△CBA
∴∠ACE=90°．
因为CA="CE=4" 2 cm，所以AE=8cm，故AD=5cm
可连接AC，得出△CDE≌△CBA（SAS），即∠ACE=90°，再利用勾股定理求解即可

举一反三

如图1，在矩形ABCD中，AB＝8，AD＝6，点P、Q分别是AB边和CD边上的动点，点P从点A向点B运动，点Q从点C向点D运动，且保持AP＝CQ．设AP＝x．
小题1:当PQ∥AD时， x的值等于；
小题2:如图2，线段PQ的垂直平分线EF与BC边相交于点E，连接EP、EQ，设BE= y，求y关于x的函数关系式；
小题3:在问题（2）中，设△EPQ的面积为S，求S关于x的函数关系式，并求当x取何值时，S的值最小，最小值是多少？