下列命题正确的是（ ▲ ）A．两个等边三角形全等B．各有一个角是40°的两个等腰三角形全等C．对角线互相垂直平分的四边形是菱形D．对角线互相垂直且相等的四边形是

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下列命题正确的是（ ▲ ）

A．两个等边三角形全等

B．各有一个角是40°的两个等腰三角形全等

C．对角线互相垂直平分的四边形是菱形

D．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形

答案

解析

A．两个等边三角形不一定全等，有可能相似，故错误
B．各有一个顶角是40°的两个等腰三角形全等，故错误
C．对角线互相垂直平分的四边形是菱形，正确
D．对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，故错误
故选C

举一反三

如图a是长方形纸带，

，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c，则图c中的

的度数是（▲ ）

A．110°

B．120°

C．140°

D．150°

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数学习题课上，数学老师布置了这样一道练习：
四边形

中，有下列三个论断:①

;②

;③

;请以其中两个论断作为题设，另一个论断作为结论，写出一个你认为正确的命题.李梅同学写出了命题1：已知四边形

中，

，

，则

.王华同学写出了命题2：已知四边形

中，

，

，则

.你认为命题1和命题2都正确吗？若正确，请加以证明；若不正确，请举反例说明理由.

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在直角梯形OABC中，OA∥BC，A、B两点的坐标分别为A（13，0），B（11，12），动点P、Q同时从O、B两点出发，点P以每秒2个单位的速度沿OA向终点A运动，点Q以每秒1个单位的速度沿BC向C运动，当点P停止运动时，点Q同时停止运动.线段OB、PQ相交于点D，过点D作DE∥OA，交AB于点E，射线QE交

轴于点F（如图）.设动点P、Q运动时间为t（单位：秒），则：

（1）当t＝ ▲ 时，四边形PABQ是平行四边形；
（2）当t＝ ▲ 时，△PQF是等腰三角形．

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如图，已知点D在△ABC的BC边上，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F．
小题1:求证：AE=DF；
小题2:若AD平分∠BAC，试判断四边形AEDF的形状，并说明理由．

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如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，已知AD=AB=3，BC=4，动点P从B点出发，沿线段BC向点C作匀速运动；动点Q从点D 出发，沿线段DA向点A作匀速运动．过Q点垂直于AD的射线交AC于点M，交BC于点N．P、Q两点同时出发，速度都为每秒1个单位长度．当Q点运动到A点，P、Q两点同时停止运动．设点Q运动的时间为t秒．
小题1:求NC，MC的长（用t的代数式表示）
小题2:当t为何值时，四边形PCDQ构成平行四边形？
小题3:当t为何值时，射线QN恰好将△ABC的面积平分？并判断此时△ABC的周长是否也被射线QN平分．

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