已知：如图，在直角梯形ABCD中，AD // BC，AB⊥AD，BC = CD，BE⊥CD，垂足为点E，点F在BD上，联结AF、EF．小题1:求证：AD = E

题型：不详难度：来源：

已知：如图，在直角梯形ABCD中，AD // BC，AB⊥AD，BC = CD，BE⊥CD，垂足为点E，点F在BD上，联结AF、EF．

小题1:求证：AD = ED；
小题2:如果AF // CD，求证：四边形ADEF是菱形

答案

小题1:∵BC = CD
∴∠DBC=∠BDC
∵AD // BC
∴∠DBC=∠BDA
∴∠BDC=∠BDA
∵AB⊥AD，BE⊥CD
∴∠BAD=∠BED=90°
在△ABD和△EBD中
∴△ABD≌△EBD
∴AD = ED    （4分）
小题2:∵AF // CD
∴∠AFD=∠FDE
∵△ABD≌△EBD
∴∠ADF=∠FDE
∴∠AFD=∠ADF
∴AF=AD
∵AD =" ED"
∴AF=ED
∵AF // CD
∴四边形ADEF是平行四边形
∵AD = ED
∴四边形ADEF是菱形  （4分）

解析

(1)利用AAS证明△ABD≌△EBD，从而证明出AD=ED;
(2)先证明ADEF是平行四边形，然后从相邻边相等得出四边形是菱形。