小题1:证明:∵△ADC沿直线BC平移得到△FCE, ∴AD∥FC,且AD=FC,∴四边形ADCF是平行四边形, ∴AF∥DC,即AF∥DE,------------------------------------------------1分 ∵∠BAC=90°,∠B=30°,∴∠ACD=60°, ∵AD是BC边上的中线,∴AD=DC,-------------------------------2分 ∴△ADC是等边三角形,------------------------------------------------3分 ∵△ADC≌△FCE,∴△FCE是等边三角形, ∴AD=FE,------------------------------------------------------------------4分 ∵AF≠DE,∴四边形ADEF是等腰梯形.--------------------------5分 小题2:①解:由(1)可知∠1=60°,-----------------6分 当AC⊥CF时,∠2=90°-60°=30°, ∴旋转角的度数为30°,----------------------------------7分 ②四边形ADEF为矩形,----------------------------------8分 由(1)可知△ADC和△FCE是全等正三角形, ∴CA=CE=CD=CF,---------------------9分 当=60°时,如图(Ⅲ),∠ACF=60°+60°=120°,
∴∠ACE="120°+60°=180°" ,∴A、C、E三点共线,同理:D、C、F三点共线,--------10分 ∴AE=DF,---------11分 ∴四边形ADEF为矩形.----------------------12分 |