试题考查知识点:正方形的对称性;两点间线段最短。 思路分析:想办法把随动点移动而变化的线段转移到同一条线段上,有利于求和。 具体解答过程: 如图所示,连接PE,E是CD的中点。
∵四边形ABCD是正方形,AC是对角线 ∴正方形ABCD关于AC所在的直线对称,PQ=PE,∠BCE=90° ∵BE两点间线段最短 ∴当B、P、E三点在同一直线上时,BP+PE的和最小 ∵Q是BC的中点,正方形ABCD的边长为2cm ∴BQ=BC=×2cm=1cm,CE=CD=×2cm=1cm BP+PE和的最小值即BE===cm ∴△PBQ周长的最小值为L=BQ+BP+QP=BE+BQ=(+1)cm 试题点评:求两条线段和的最小值往往离不开“两点间线段最短”。 |