如图所示,在边长为2cm的正方形ABCD中,点Q为BC边的中点,点P为对角线AC上一动点,连接PB、PQ,则△PBQ周长最小值为cm(结果保留准确值).

如图所示,在边长为2cm的正方形ABCD中,点Q为BC边的中点,点P为对角线AC上一动点,连接PB、PQ,则△PBQ周长最小值为cm(结果保留准确值).

题型:不详难度:来源:
如图所示,在边长为2cm的正方形ABCD中,点Q为BC边的中点,点P为对角线AC上一动点,连接PB、PQ,则△PBQ周长最小值为cm(结果保留准确值).
答案

解析

试题考查知识点:正方形的对称性;两点间线段最短。
思路分析:想办法把随动点移动而变化的线段转移到同一条线段上,有利于求和。
具体解答过程:
如图所示,连接PE,E是CD的中点。

∵四边形ABCD是正方形,AC是对角线
∴正方形ABCD关于AC所在的直线对称,PQ=PE,∠BCE=90°
∵BE两点间线段最短
∴当B、P、E三点在同一直线上时,BP+PE的和最小
∵Q是BC的中点,正方形ABCD的边长为2cm
∴BQ=BC=×2cm=1cm,CE=CD=×2cm=1cm
BP+PE和的最小值即BE===cm
∴△PBQ周长的最小值为L=BQ+BP+QP=BE+BQ=(+1)cm
试题点评:求两条线段和的最小值往往离不开“两点间线段最短”。
举一反三
如图所示,两个全等的菱形边长为1m,一个微型机器人由A点开始按ABCDEFCGA…
…的顺序沿菱形的边循环运动,行走2011m停下,则这个微型机器人停在      点.
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如图,  ABCD的对角线AC的垂直平分线EF与边AD,BC分别交于E、F点
求证:四边形AFCE是菱形
题型:不详难度:| 查看答案
图形的操作过程如下(本题中四个矩形的水平方向的边长均为a,竖直方向的边长均为b)在图①中,将线段A1A2向右平移1个单位长度到B1B2,得到封闭图形A1A2B2B1(即阴影部分);在图②中,将折线A1A2A3(其中A2叫做折线A1A2A3的一个“折点”)向右平移1个单位长度到B1B2B3,得到封闭图形A1A2A2B3B2B1(即阴影部分)

小题1:(1)在图③中,请你类似地画一条有两个折点的折线,同样向右平移1个单位长度,从而得到一个封闭图形,并用斜线画出阴影部分.
小题2:(2)分别求出①,②,③三个图形中除去阴影部分后剩余部分的面积.
小题3:(3)联想与探索:如图④所示,在一块矩形草地上,有一条弯曲的柏油小路(小路的水平宽度是1个单位长度),请你猜想空白部分的草地面积是多少?并说明你的猜想是正确的.
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如图,矩形ABCD中,对角线ACBD交于点O,∠AOD=120°,BD=8,则AB的长为___________.
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如图,梯形ABCD中,ADBCAB = BC = DC,点EF分别在ADAB上,且.

小题1:(1)求证:
小题2:(2)连结AC,若,求的度数.
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