如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB = BC = DC，点E、F分别在AD、AB上，且.小题1:(1)求证：；小题2:(2)连结AC，若，求的度数.

题型：不详难度：来源：

如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB = BC = DC，点E、F分别在AD、AB上，且.

小题1:(1)求证：；
小题2:(2)连结AC，若，求的度数.

答案

小题1:（1）证明：旋转△BCF使BC与CD重合

∵FC=F′C，EC=EC，∠ECF"=∠BCF+∠DCE=∠ECF，
∴△FCE≌△F′CE，
∴DF′=EF=DF′+ED，
∴BF=EF-ED；
小题2:（2）解：连接AC

∵AB=BC，∠B=80°
∴∠ACB=50°
由（1）得∠FEC=∠DEC=70°
∴∠ECB=70°
而∠B=∠BCD=80°
∴∠DCE=10°
∴∠BCF=30°

解析

略