小题1:证明:过点M作MH⊥AB于H,MG⊥AD于G,连接AM ∵M是正方形ABCD的对称中心,∴M是正方形ABCD对角线的交点, ∴AM平分∠BAD,∴MH=MG 在正方形ABCD中,∠A=90°,∵∠MHA=∠MGA=90°∴∠HMG=90°, 在正方形QMNP,∠EMF=90°∴∠EMF=∠HMG.∴∠EMH=∠FMG,∵∠MHE=∠MGF, ∴△MHE≌△MGF,∴ME=MF.---------3分 小题2:ME=MF。证明:过点M作MH⊥AB于H,MG⊥AD于G,连接AM, ∵M是菱形ABCD的对称中心,∴M是菱形ABCD对角线的交点,∴AM平分∠BAD,∴MH=MG,∵BC∥AD,∴∠B+∠BAD=180°,∵∠M=∠B,∴∠M+∠BAD=180° 又∠MHA=∠MGF=90°,在四边形HMGA中,∠HMG+∠BAD=180°,∴∠EMF=∠HMG. ∴∠EMH=∠FMG,∵∠MHE=∠MGF,∴△MHE≌△MGF,∴ME=MF。----------6分 小题3:ME=mMF.证明:过点M作MH⊥AB于H,MG⊥AD于G, 在矩形ABCD中,∠A=∠B=90°∴∠EMF=∠B=90°, 又∵∠MHA=∠MGA=90°,在四边形HMGA中,∴∠HMG=90°, ∴∠EMF=∠HMG,∴∠EMH=∠FMG.∵∠MHE=∠MGF, ∴△MHE∽△MGF,∴, 又∵M是矩形ABCD的对称中心,∴M是矩形ABCD对角线的中点 ∴MG∥BC,∴MG=BC.同理可得MH=AB, ∵AB = mBC∴ME=mMF。-----------------9分 小题4:平行四边形ABCD和平行四边形QMNP中,∠M=∠B,AB=mBD, M是平行四边形ABCD的对称中心,MN交AB于F,AD交QM于E。 则ME=mMF.--------------10分 |