如图，已知平行四边形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于E、F两点，垂足是点O．小题1:求证：△AOE≌△COF；小题2:问：四边形AFCE是

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如图，已知平行四边形ABCD的对角线AC的垂直
平分线与边AD、BC分别交于E、F两点，垂足是点O．

小题1:求证：△AOE≌△COF；
小题2:问：四边形AFCE是什么特殊的四边形？
（直接写出结论，不需要证明）

答案

小题1:证明：∵四边形ABCD是平行四边形
∴AD//BC．…………………………1分
∴∠EAO＝∠FCO，∠AEO＝∠CFO．……………3分
∵EF垂直平分AC，
∴OA＝OC．……………………………5分
在△AOE和△COF中，
∠EAO＝∠FCO，∠AEO＝∠CFO，OA＝OC．
∴△AOE≌△COF．……………………………………6分
小题2:四边形AFCE是菱形．……………………………9分

解析

略

举一反三

如图，平行四边形ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F，求证：∠BAE＝∠DCF。

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梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=AD=2，∠B=60°，则下底BC的长是____________

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.如图，四边形

为矩形纸片．把纸片

折叠，使点

恰好落在

边的中点

处，折痕为

．若

，则

等
于（　　）

A．

B．

C．

D．

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如图，已知AD∥BC，AB=AD+BC，E是CD的中点，求∠AEB的度数。

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如图1，正方形ABCD和正方形QMNP，∠M =∠B，M是正方形ABCD的对称中心，MN交AB于F，QM交AD于E．
小题1:求证：ME = MF．
小题2:如图2，若将原题中的“正方形”改为“菱形”，其他条件不变，探索线段ME与线段MF的关系，并加以证明．
小题3:如图3，若将原题中的“正方形”改为“矩形”，且AB = mBC，其他条件不变，探索线段ME与线段MF的关系，并说明理由．
小题4:根据前面的探索和图4，你能否将本题推广到一般的平行四边形情况？若能，写出推广命题；若不能，请说明理由

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