. (7分)已知:如图,□ABCD中,∠BCD的平分线交AB于E,交DA的延长线于F.(1) 求证:DF=DC;(2) 当DE⊥FC时,求证:AE=BE.

. (7分)已知:如图,□ABCD中,∠BCD的平分线交AB于E,交DA的延长线于F.(1) 求证:DF=DC;(2) 当DE⊥FC时,求证:AE=BE.

题型:不详难度:来源:
. (7分)已知:如图,□ABCD中,∠BCD的平分线交AB于E,交DA的延长线于F.
(1) 求证:DF=DC;
(2) 当DE⊥FC时,求证:AE=BE.

答案
证明:(1)∵FC平分∠BCD ∴∠DCF=∠FCB………1分
∵四边形ABCD为□ ∴FD∥BC ∴∠DFC=∠FCB………2分
∴∠DCF=∠DFC
∴DF=DC                       ………3分
(2)∵DF=DC,DE⊥FC
∴FE=EC                       ………4分
∵四边形ABCD为□  ∴FD∥BC
∴∠DFC=∠FCB
又∵∠AEF=∠CEB
∴△AFE≌△BCE                 ………6分
∴AE=BE                       ………7分
解析

举一反三
(9分)如图(1),正方形ABCD中,点H从点C出发,沿CB运动到点B停止.连
结DH交正方形对角线AC于点E,过点E作DH的垂线交线段AB、CD于点F、G.
(1)求证: DH=FG;
(2)在图(1)中延长FG与BC交于点P,连结DF、DP(如图(2)),试探究DF与DP的关系,并说明理由.

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(7分)如图,在四边形ABCD中,AD//BC,E、F为AB上两点,且△DAF
≌△CBE.

求证:(1)∠A=90°;
(2)四边形ABCD是矩形.
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顺次连接矩形四条边的中点,得到的四边形的形状是
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(7分)如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AC、BD是对角线.过点D作DE
∥AC,交BC的延长线于点E.
(1)判断四边形ACED的形状并证明;
(2)若AC=DB,求证:梯形ABCD是等腰梯形.

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如图所示,把一长方形纸片沿MN折叠后,点D,C分别落在D′,C′的位置.若∠AMD′=36°,则∠NFD′等于..........................................【 】
A.144°B.126°
C.108°D.72°

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