(1)证明:如图,∵AE平分∠BAD ∴∠1=∠2 ∵AB=AD AE=AE ∴△BAE≌△DAE ………………2分 ∴BE=DE ∵AD∥BC ∴∠2=∠3 ∴∠1=∠3 ∴AB=BE ………………3分 ∴AB=BE=DE=AD ∴四边形ABED是菱形 ………………4分 (1)△CDE是直角三角形 理由如下:………………5分 如图,过点D作DF∥AE交BC于点F,………………6分
则四边形AEFD是平行四边形 ∴DF=AE,AD=EF=BE ∵CE=2BE ∴BE=EF=FC ∴DE=EF 又∵∠ABC=60°,AB∥DE ∴∠DEF=60°, ∴△DEF是等边三角形 ………………8分 ∴DF=EF=FC ∴△CDE是直角三角形 ………………9分 |