解:(1)如图1, ∵AF平分∠BAD, ∴∠BAF=∠DAF, ∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AD∥BC,AB∥CD, ∴∠DAF=∠CEF,∠BAF=∠F, ∴∠CEF=∠F. ∴CE=CF. (2)∠BDG=45° (3)解:分别连接GB、GE、GC,
∵AD∥BC,∠ABC=120° ∴∠ECF=∠ABC=120° ∵FG∥CE且FG=CE, ∴四边形CEGF是平行四边形, 由(1)得CE=CF. ∴四边形CEGF是菱形, ∴GE=EC,① ∠GCF=∠GCE=∠ECF=60°, ∴△ECG是等边三角形. ∴EG=CG,∠GEC=∠EGC, ∴∠GEC=∠FGC, ∴∠BEG=∠DCG,② 由AD∥BC及AF平分∠BAD可得∠BAE=∠AEB, ∴AB=BE, 在▱ABCD中,AB=DC, ∴BE=DC,③ 由①②③得△BEG≌△DCG, ∴BG=DG,∠1=∠2 ∴∠BGD=∠1+∠3=∠2+∠3=∠EGC=60°, ∴∠BDG==60° |