如图，正方形ABCD，E为AB上的动点，（E不与A、B重合）联结DE，作DE的中垂线，交AD于点F．（1）若E为AB中点，则     ．（2）若E为AB的等分点

题型：不详难度：来源：

如图，正方形ABCD，E为AB上的动点，（E不与A、B重合）联结DE，作DE的中垂线，交AD于点F．
（1）若E为AB中点，则     ．
（2）若E为AB的等分点(靠近点A)，
则     ．

答案

解析

解：（1）设正方形ABCD的边长为m，由已知得：
AD=m，AE=m，
由直角三角形DAE，根据勾股定理得：
DE=m，
已知作DE的中垂线，交AD于点F，
∴DG=DE=m，
由已知得：直角三角形DAE∽直角三角形DGF，
∴，
∴DF=m，
∴，
故答案为：．
（2）由已知．若正方形ABCD的边长为1，则AE=
根据勾股定理得：DE=，
DG=，
由（1）直角三角形DAE∽直角三角形DGF，
得：DF=，
∴，
故答案为：．