菱形ABCD中, AE⊥BC于E, 交BD于F点, 下列结论: ①BF为∠ABE的角平分线; ②DF=2BF;③2AB2=DF·DB; ④sin∠BAE=.
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菱形ABCD中, AE⊥BC于E, 交BD于F点, 下列结论: ①BF为∠ABE的角平分线; ②DF=2BF;③2AB2=DF·DB; ④sin∠BAE=.
题型:不详
难度:
来源:
菱形
ABCD
中,
AE
⊥
BC
于
E
, 交
BD
于
F
点, 下列结论:
①
BF
为∠
ABE
的角平分线; ②
DF
=2
BF
;
③2
AB
2
=
DF
·
DB
; ④
sin
∠
BAE
=
.
其中正确的为 ( )
A. ②③ B. ①②④ C. ①③④ C. ①④
答案
C
解析
解:①∵四边形ABCD是菱形,
∴BF为∠ABE的角平分线,
故①正确;
②连接AC交BD于点O,
∵四边形ABCD是菱形,
∴AB=BC=AD,
∴当∠ABC=60°时,△ABC是等边三角形,
即AB=AC,
则DF=2BF,
∵∠ABC的度数不定,
∴DF不一定等于2BF;
故②错误;
③∵AE⊥BC,AD∥BC,
∴AE⊥AD,
∴∠FAD=90°,
∵四边形ABCD是菱形,
∴AC⊥BD,OB=OD=
DB,AD=AB,
∴∠AOD=∠FAD=90°,
∵∠ADO=∠FDO,
∴△AOD∽△FAD,
∴AD:DF=OD:AD,
∴AD
2
=DF?OD,
∴AB
2
=DF?
DB,
即2AB
2
=DF?DB;
故③正确;
④连接CF,
在△ABF和△CBF中,
AB=CB
∠ABF=∠CBF
BF=BF
,
∴△ABF≌△CBF(SAS),
∴∠BCF=∠BAE,AF=CF,
在Rt△EFC中,sin∠ECF=
=
,
∴sin∠BAE=
.
故④正确.
故选C.
举一反三
若一个多边形的每个外角都等于
,则它的边数是
A.6
B.7
C.8
D.9
题型:不详
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如图,点
E
、
D
分别是正三角形
ABC
、正四边形
ABCM
、正五边形
ABCMN
中以
C
点为顶点的一边延长线和另一边反向延长线上的点,且
BE
=
CD
,
DB
的延长线交
AE
于点
F
,则图1中∠
AFB
的度数为
;若将条件“正三角形、正四边形、正五边形”改为“正
n
边形”,其他条件不变,则∠
AFB
的度数为
.(用
n
的代数式表示,其中,
≥3,且
为整数)
题型:不详
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如图(二)所示,在□ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,且AB≠AD,则下列式子不正确的是
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题型:不详
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|
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如图(六)所示,在等腰梯形ABCD中,AB∥CD,AD=BC,AC⊥BC,∠B=60°,BC=2cm,则上底DC的长是
cm.
题型:不详
难度:
|
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(1)请判断四边形EFGH的形状,并给予证明;
(2)试添加一个条件,使四边形EFGH是菱形.(写出你添加的条件,不要求证明)
题型:不详
难度:
|
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