如图5，在菱形ABCD中，DE⊥AB，垂足是E，DE＝6，sinA＝，则菱形ABCD的周长是________．

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如图5，在菱形ABCD中，DE⊥AB，垂足是E，DE＝6，sinA＝

，则菱形ABCD的周长是________．

答案

解析

此题首先由DE⊥AB，垂足是E，得Rt△AED，根据直角三角形的性质，sinA=

，能求出AD，再由菱形的性质个边长相等，即求出菱形ABCD的周长．
解：已知如图DE⊥AB，垂足是E，
所以△AED为直角三角形，
则得：sinA=

，
即：

，
∴AD=10，
∴菱形ABCD的周长为，10×4=40．
故答案为：40．
此题考查的知识点是解直角三角形和菱形的性质，解题的关键是先根据直角三角形的性质求出菱形ABCD的边长AD．

举一反三

已知，如图8 ，正方形ABCD边长是4，P是CD的中点，Q是线段BC上异于B的一点，当BQ = 时，△ADP与△PCQ相似．

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如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，点E在AC上，则图中全等三角形共有

A．1对

B．2对

C．3对

D．4对

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如图7，在边长为a的正方形纸片的四个角都剪去一个长为m、宽为n的矩形．

（1）用含a，m，n的式子表示纸片剩余部分的面积；
（2）当m=3，n=5，且剩余部分的面积等于229时，求正方形的边长a的值

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如图所示，用三种大小不同的六个正方形和一个缺角的正方形拼成长方形ABCD,其中，GH="2cm," GK="2cm," 设BF="x" cm,

　　（1）用含x的代数式表示CM=_____________cm，DM=_____________cm.
　　（2）若DC=10cm，求x的值.
　　（3）求长方形ABCD的面积.

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如图，将正方形纸片的两角分别折叠，使顶点A落在A′处，顶点D落在D′处，BC、BE为折痕，点B、A′、D′在同一条直线上。

（1）猜想折痕BC和BE的位置关系，并说明理由；
（2）写出图中∠D′BE的余角与补角；
（3）延长D′B、CA相交于点F，若∠EBD=330，求∠ABF和∠CBA的度数。

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