如图,菱形中,,是的中点,是对角线上的一个动点,若的最小值是,则长为      

如图,菱形中,,是的中点,是对角线上的一个动点,若的最小值是,则长为      

题型:不详难度:来源:
如图,菱形中,的中点,是对角线上的一个动点,若的最小值是,则长为      
答案

解析
先根据轴对称性质和两点间线段最短,确定MD是PM+PB的最小值的情况,再利用特殊角60°的三角函数值求解.
解:连接PD,BD,

∵PB=PD,
∴PM+PB=PM+PD,
连接MD,交AC的点就是P点,根据两点间直线最短,
∴这个P点就是要的P点,
又∵∠BAD=60°,AB=AD,
∴△ABD是等边三角形,
∵M为AB的中点,
∴MD⊥AB,
∵MD=3,
∴AD=MD÷sin60°=3÷=2
∴AB=2
举一反三
(8分)
如图,正方形中,边上一点,延长线上的点,

(1)求证:△≌△
(2)若,求的度数
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(7分)我们给出如下定义:若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方,则称这个四边形为勾股四边形,这两条相邻的边称为这个四边形的勾股边.
(1)写出你学过的特殊四边形中是勾股四边形的两种图形的名称        ,       ;
(2)如图16(1),已知格点(小正方形的顶点),请你画出
以格点为顶点,为勾股边且对角线相等的勾股四边形
 
(3)如图16(2),将绕顶点按顺时针方向旋转,得到,连结.求证:,即四边形是勾股四边形
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如图2,在正方形ABCD中,AB=4,点O在AB上,且OB=1,点P是BC上一动点,连接OP,将线段OP绕点D逆时针旋转90°得到线段OQ.要使点Q恰好落在AD上,则BP的长是(    )
A.1B.2 C.3D.4

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如图3,在直角梯形ABCD中,∠B=∠C=9O°,E、F是BC上两点,若AD=ED,∠ADE=30°,∠FDC=15°,则下列结论:①∠AED=∠DFC;②BE=2CF;③AB- CF=EF;④SOAF:SDEF =AF:EF其中正确的结论是(    )
A.①③B.②④C.①③④D.①②④

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对角线                的四边形是正方形
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