如图，菱形中，，是的中点，是对角线上的一个动点，若的最小值是，则长为

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如图，菱形

中，

，

是

的中点，

是对角线

上的一个动点，若

的最小值是

，则

长为

答案

解析

先根据轴对称性质和两点间线段最短，确定MD是PM+PB的最小值的情况，再利用特殊角60°的三角函数值求解．
解：连接PD，BD，

∵PB=PD，
∴PM+PB=PM+PD，
连接MD，交AC的点就是P点，根据两点间直线最短，
∴这个P点就是要的P点，
又∵∠BAD=60°，AB=AD，
∴△ABD是等边三角形，
∵M为AB的中点，
∴MD⊥AB，
∵MD=3，
∴AD=MD÷sin60°=3÷

，
∴AB=2

．

举一反三

（8分）
如图，正方形

中，

是

边上一点，

为

延长线上的点，

．

（1）求证：△

≌△

（2）若

，求

的度数

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（7分）我们给出如下定义：若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称这个四边形为勾股四边形，这两条相邻的边称为这个四边形的勾股边．
（1）写出你学过的特殊四边形中是勾股四边形的两种图形的名称，；
（2）如图16（1），已知格点（小正方形的顶点）

，

，请你画出
以格点为顶点，

为勾股边且对角线相等的勾股四边形

；

（3）如图16（2），将

绕顶点

按顺时针方向旋转

，得到

，连结

，

．求证：

，即四边形

是勾股四边形

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如图2，在正方形ABCD中，AB=4，点O在AB上，且OB=1，点P是BC上一动点，连接OP，将线段OP绕点D逆时针旋转90°得到线段OQ.要使点Q恰好落在AD上，则BP的长是( )

A．1

B．2

C．3

D．4

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如图3，在直角梯形ABCD中，∠B=∠C=9O°，E、F是BC上两点，若AD=ED，∠ADE=30°，∠FDC=15°，则下列结论：①∠AED=∠DFC;②BE=2CF；③AB- CF=

EF;④S

OAF:S

DEF =AF:EF其中正确的结论是( )

A．①③

B．②④

C．①③④

D．①②④

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对角线的四边形是正方形

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