(7分)我们给出如下定义:若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方,则称这个四边形为勾股四边形,这两条相邻的边称为这个四边形的勾股边.(1)写出你

(7分)我们给出如下定义:若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方,则称这个四边形为勾股四边形,这两条相邻的边称为这个四边形的勾股边.(1)写出你

题型:不详难度:来源:
(7分)我们给出如下定义:若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方,则称这个四边形为勾股四边形,这两条相邻的边称为这个四边形的勾股边.
(1)写出你学过的特殊四边形中是勾股四边形的两种图形的名称        ,       ;
(2)如图16(1),已知格点(小正方形的顶点),请你画出
以格点为顶点,为勾股边且对角线相等的勾股四边形
 
(3)如图16(2),将绕顶点按顺时针方向旋转,得到,连结.求证:,即四边形是勾股四边形
答案

(1)正方形、长方形、直角梯形.(任选两个均可)
(2)图略
(3)证明略
解析

解(1)正方形、长方形、直角梯形.(任选两个均可)…(2分)(填正确一个得1分)
(2)答案如图所示..(没有写出不扣分)

……(2分)(根据图形给分,一个图形正确得1分)
(3)证明:连结

              
          ……(5分)
 
       ……(6分)

    
,即四边形是勾股四边形      ……(7分)
举一反三
如图2,在正方形ABCD中,AB=4,点O在AB上,且OB=1,点P是BC上一动点,连接OP,将线段OP绕点D逆时针旋转90°得到线段OQ.要使点Q恰好落在AD上,则BP的长是(    )
A.1B.2 C.3D.4

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如图3,在直角梯形ABCD中,∠B=∠C=9O°,E、F是BC上两点,若AD=ED,∠ADE=30°,∠FDC=15°,则下列结论:①∠AED=∠DFC;②BE=2CF;③AB- CF=EF;④SOAF:SDEF =AF:EF其中正确的结论是(    )
A.①③B.②④C.①③④D.①②④

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对角线                的四边形是正方形
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如图,四边形ABCD中,对角线AC⊥BD,E、F、G、H分别是各边的中点,若AC = 4cm,BD = 6cm,则四边形EFGH的面积是         
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(共8分)如图,在梯形ABCD中,AD∥BC, =4,,E为BC中点,连结DE.

(1)求证:四边形ABED为菱形;(4分)
(2)求梯形ABCD的面积.(4分)
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