在梯形ABCD中，AD//BC,AB=CD,E为AD中点（1）求证：△ABE≌△DCE（2）若BE平分,且AD=10,求AB的长（7分）

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在梯形ABCD中，AD//BC,AB=CD,E为AD中点（1）求证：△ABE≌△DCE（2）若BE平分,且AD=10,求AB的长（7分）

题型：不详难度：来源：
在梯形ABCD中，AD//BC,AB=CD,E为AD中点

（1）求证：△ABE≌△DCE
（2）若BE平分,且AD=10,求AB的长（7分）
答案

（1）略
（2）5
解析
解：
（1）证明：∥,，   1分
又为中点, ．   2分
∴△ABE ≌ △DCE．  3分
（2）∵AE ∥BC,∴∠AEB=∠EBC.   4分
又BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠EBC.  5分
∴∠ABE=∠AEB， ∴AB=AE．   6分
又， ∴． 7分
（说明：合理精简解题步骤不影响评分）
举一反三
已知Rt△ABC和Rt△EBC，°。以边AC上的点O为圆心、OA为半径的⊙O与EC相切，D为切点，AD//BC。
（1）用尺规确定并标出圆心O；（不写做法和证明，保留作图痕迹）
（2）求证：
（3）若AD=1，，求BC的长。（8分）
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如图3，四边形为菱形，点在以点为圆心的上，

若则扇形的面积为
A．　　B．2C．　D．3

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如图5，在平行四边形中，平分交于点，平分交于点.

求证：（1）；
（2）若，则判断四边形是什么特殊四边形，请证明你的结论.
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某过街天桥的截面图为梯形，如图7所示，其中天桥斜面的坡度为
（是指铅直高度与水平宽度的比），的长为10m，天桥另一斜面　
坡角=.

（1）写出过街天桥斜面的坡度；
（2）求的长；
（3）若决定对该过街天桥进行改建，使斜面的坡度变缓，将其坡角改为，
方便群众，改建后斜面为.试计算此改建需占路面的宽度的长（结果精确0.01）
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如图9，边长为5的正方形的顶点在坐标原点处，点分别在轴、轴的正半轴上，点是边上的点（不与点重合），，且与正方形外角平分线交于点.

（1）当点坐标为时，试证明；
（2）如果将上述条件“点坐标为（3，0）”改为“点坐标为（，0）（）”，结论
是否仍然成立，请说明理由；
（3）在轴上是否存在点，使得四边形是平行四边形？若存在，用表示点
的坐标；若不存在，说明理由.
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