如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD = 2，将腰CD以D为中心逆时针旋转90°至DE，连接AE、CE，△ADE的面积为3，则BC的长为   

题型：不详难度：来源：

如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD = 2，将腰CD以D为中心逆时针旋转90°至DE，连接AE、CE，△ADE的面积为3，则BC的长为           

答案

5

解析

过D、E分别作DN⊥AD、EM⊥AD，交AD的延长线与M，交BC与N。

∵AD∥BC ，AB⊥BC，∴四边形ABND是矩形，∴AD＝BN＝2 ∵将腰CD以D为中心逆时针旋转90°∴∠1＋∠3＝90°∵DN⊥AD ∴∠2＋∠3＝90°∴∠1＝∠2，∵DN⊥AD，AD∥BC ∴DN⊥BC ，又∵EM⊥AD ∴∠EMD＝∠CND＝90°又∵DC＝DE ∴△DCN≌△DEM（AAS）∴ME＝CN S_△ADE＝即3＝，∴EM＝CN＝3 ∴BC＝BN+CN＝2+3＝5