已知：如图，AB=CD，AB∥CD，DE⊥AC，BF⊥AC，垂足分别为点E，F．求证：DE=BF．

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已知：如图，AB=CD，AB∥CD，DE⊥AC，BF⊥AC，垂足分别为点E，F．
求证：DE=BF．魔方格

答案

证明：∵AB∥CD，
∴∠CAB=∠ACD即∠FAB=∠ECD．
又∵DE⊥AC，BF⊥AC，
∴∠CED=∠AFB=90°．
在△FAB和△ECD中，
∠FAB=∠ECD，∠CED=∠AFB，AB=CD，
∴△FAB≌△ECD（AAS）．
∴DE=BF．

举一反三

如图：平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，MN过点O与AB、CD相交于M、N，你认为OM、ON有什么关系？为什么？魔方格

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在平行四边形ABCD中，M，N为对角线BD的三等分点，连接AM交BC于E，连接EN并延长交AD于F．
（1）试说明△AMD∽△EMB；
（2）求

的值．

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如图，在平行四边形ABCD中，E为线段AB上一点，且AE：EB=2：3，线段DE与AC交于点F．
（1）求△AEF和△CDF的周长比；
（2）若S_△AEF=8cm²，求S_△CDF．魔方格

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如图，在平行四边形ABCD中，EF∥AB，DE：EA=2：3，EF=4，求CD的长．魔方格

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如图，E是平行四边形ABCD的边BA延长线上的一点，CE交AD于点F，下列各式中错误的是（　　）

A．

B．

C．

D．

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