如图，平行四边形ABCD中，E为AB上的一点，连接CE、BD交于F．（1）求证：△BEF∽△DCF；（2）若AE：EB=2：1，①求△BEF：△DCF的周长比；

题型：不详难度：来源：

如图，平行四边形ABCD中，E为AB上的一点，连接CE、BD交于F．
（1）求证：△BEF∽△DCF；
（2）若AE：EB=2：1，①求△BEF：△DCF的周长比；②若S_△BEF=6cm²，求S_△DCF．

答案

（1）证明：在平行四边形ABCD中，则AB∥DC，
∴∠EBF=∠CDF，又∠EFB=∠CFD，
∴△BEF∽△DCF．

（2）∵AE：EB=2：1，即DC：BE=2：1，
∴△BEF：△DCF的周长比=DC：BE=2：1．
∵DC：BE=2：1，
∴

S△BEF

S△DCF

=

1

4

，又S_△BEF=6cm²，
∴S_△DCF=24cm²．