已知:如图在平行四边形ABCD中,过对角线BD的中点O作直线EF分别交DA的延长线、AB、DC、BC的延长线于点E、M、N、F.(1)观察图形并找出一对全等三角
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已知:如图在平行四边形ABCD中,过对角线BD的中点O作直线EF分别交DA的延长线、AB、DC、BC的延长线于点E、M、N、F. (1)观察图形并找出一对全等三角形:△______≌△______,请加以证明; (2)在(1)中你所找出的一对全等三角形,其中一个三角形可由另一个三角形经过怎样的变换得到?
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答案
(1)△DOE≌△BOF; 证明:∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AD∥BC. ∴∠EDO=∠FBO,∠E=∠F. 又∵OD=OB, ∴△DOE≌△BOF(AAS). ①△BOM≌△DON. 证明:∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AB∥CD. ∴∠MBO=∠NDO,∠BMO=∠DNO. 又∵BO=DO, ∴△BOM≌△DON(AAS). ②△ABD≌△CDB. 证明:∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AD=CB,AB=CD. 又∵BD=DB, ∴△ABD≌△CDB(SSS).
(2)绕点O旋转180°后得到或以点O为中心作对称变换得到. |
举一反三
如图,已知O是□ABCD的对角线交点,AC=38mm,BD=24mm,AD=14mm,那么△OBC的周长等于______mm. |
如图,E是平行四边形ABCD的AD边上一点,过点E作EF∥AB交BD于F,若DE:EA=2:3,EF=4,则CD的长为( ) |
如图,四边形ABDC是平行四边形,则图中有( )对相似三角形. |
已知:如图点O是平行四边形ABCD的对角线的交点,AC=38,BD=24,AD=14,那么△OBC的周长=______. |
如图所示,在长方形ABCD中,点E,F分别在AB,DC上,BF∥DE.若AD=12cm,AB=7cm,且AE:EB=5:2,则阴影部分的面积为______. |
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