在Rt△ABC边上有一点P（点P不与点A、点B重合），过点P作直线截△ABC，使截得的三角形与△ABC相似，满足条件的直线共有（　　）A．2条B．3条C．4条D

题型：不详难度：来源：

在Rt△ABC边上有一点P（点P不与点A、点B重合），过点P作直线截△ABC，使截得的三角形与△ABC相似，满足条件的直线共有（　　）

A．2条

B．3条

C．4条

D．5条

答案

满足条件的直线有3条，如图所示．
第一个，点P在边AB上，过点P作PD∥AC，根据平行于三角形的一边的直线与另一边相交，所构成的三角形与原三角形相似，得到△BPD∽△BAC；
第二个，点P在AB边上，过P作PD∥BC，根据平行于三角形的一边的直线与另一边相交，所构成的三角形与原三角形相似，得到△APD∽△ABC；
第三个，点P在边AB上，过点P作PD⊥AB，根据有两组角对应相等的两个三角形相似，得到△APD∽△ACB；
故选B．