已知△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上．下列条件中，不能推断△ADE与△ABC相似的是（　　）A．∠ADE=∠BB．∠ADE=∠CC．ADAB=DEBCD

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已知△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上．下列条件中，不能推断△ADE与△ABC相似的是（　　）

A．∠ADE=∠B

B．∠ADE=∠C

C．

D．

答案

由题意得，∠A=∠A，
A、当∠ADE=∠B时，△ADE∽△ABC；故本选项不符合题意；
B、当∠ADE=∠C时，△ADE∽△ABC；故本选项不符合题意；
C、当

时，不能推断△ADE与△ABC相似；故本选项符合题意；
D、当

时，△ADE∽△ABC；故本选项不符合题意；
故选C．

举一反三

下列四组图形中，不一定相似的是（　　）

A．两直角边之比为1：2的两个直角三角形

B．任意两个等边三角形

C．有一锐角相等的两个直角三角形

D．有一个角相等的两个等腰三角形

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如图，在△ABC中，D是AB边上一点，连接CD，要使△ADC与△ABC相似，应添加的条件是______．

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如图，已知△ABC中CE⊥AB于E，BF⊥AC于F．求证：（1）△ABF∽△ACE；（2）△AEF∽△ACB．

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已知：如图，在矩形ABCD中，E为AD的中点，EF⊥EC交AB于F，连接FC．（AB＞AE）．
（1）△AEF与△ECF是否相似？若相似，证明你的结论；若不相似，请说明理由；
（2）设

=k，是否存在这样的k值，使得△AEF与△BFC相似？若存在，证明你的结论并求出k的值；若不存在，说明理由．

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如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC的平分线交⊙O于点D，交边BC于点E，连接BD．
（1）根据题设条件，请你找出图中各对相似三角形；
（2）请选择其中的一对相似三角形加以证明．

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