如图,已知△ABC中CE⊥AB于E,BF⊥AC于F.求证:(1)△ABF∽△ACE;(2)△AEF∽△ACB.

如图,已知△ABC中CE⊥AB于E,BF⊥AC于F.求证:(1)△ABF∽△ACE;(2)△AEF∽△ACB.

题型:不详难度:来源:
如图,已知△ABC中CE⊥AB于E,BF⊥AC于F.求证:(1)△ABF△ACE;(2)△AEF△ACB.
答案
证明:(1)∵CE⊥AB于E,BF⊥AC于F,
∴∠AFB=∠AEC,∠A为公共角,
∴△ABF△ACE(两角对应相等的两个三角形相似).

(2)由(1)得AB:AC=AF:AE,∠A为公共角,
∴△AEF△ACB(两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似).
举一反三
已知:如图,在矩形ABCD中,E为AD的中点,EF⊥EC交AB于F,连接FC.(AB>AE).
(1)△AEF与△ECF是否相似?若相似,证明你的结论;若不相似,请说明理由;
(2)设
AB
BC
=k
,是否存在这样的k值,使得△AEF与△BFC相似?若存在,证明你的结论并求出k的值;若不存在,说明理由.
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如图,△ABC内接于⊙O,∠BAC的平分线交⊙O于点D,交边BC于点E,连接BD.
(1)根据题设条件,请你找出图中各对相似三角形;
(2)请选择其中的一对相似三角形加以证明.
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如图,ADBC,∠D=90°,AD=2,BC=5,DC=8.若在边DC上有点P,使△PAD与△PBC相似,则这样的点P有(  )
A.1个B.2个C.3个D.4个

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如图:已知A(0,-2),B(-2,1),C(3,2)
(1)求线段AB、BC、AC的长.
(2)把A、B、C三点的横坐标、纵坐标都乘以2,得到A′、B′、C′的坐标,求A′B′、B′C′、A′C′的长.
(3)以上六条线段成比例吗?
(4)△ABC与△A′B′C′的形状相同吗?
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如图,△ABC三内角平分线交于点D,过点D引DE⊥AO,分别交AB、AC于点D、E.求证:△BOD△BCO△OCE.
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