如图,△ABC三内角平分线交于点D,过点D引DE⊥AO,分别交AB、AC于点D、E.求证:△BOD∽△BCO∽△OCE.
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如图,△ABC三内角平分线交于点D,过点D引DE⊥AO,分别交AB、AC于点D、E.求证:△BOD∽△BCO∽△OCE.
题型:不详
难度:
来源:
如图,△ABC三内角平分线交于点D,过点D引DE⊥AO,分别交AB、AC于点D、E.求证:△BOD
∽
△BCO
∽
△OCE.
答案
证明:∵AO平分∠BAC,DE⊥AO,
∴∠DAO=∠EAO.
在△ADO和△AEO中,
∠DAO=∠EAO
AO=AO
∠AOD=∠AOE
,
∴△ADO≌△AEO(ASA),
∴∠ADO=∠AEO,
∴∠BDO=∠OEC=90°+
1
2
∠BAC,
∴∠BOC=90°+
1
2
∠BAC,
∴∠BDO=∠OEC=∠BOC,
∵O是△ABC的内角平分线的交点,
∴∠1=∠2,
∴△DBO
∽
△OBC,
同理可得出:△BOC
∽
△OEC,
∴△DBO
∽
△EOC,
∴△BOD
∽
△BCO
∽
△OCE.
举一反三
如图,D是△ABC的边AB上一点,在条件(1)∠ACD=∠B,(2)AC
2
=AD•AB,(3)AB边上与点C距离相等的点D有两个,(4)∠B=∠ACB中,一定使△ABC
∽
△ACD的个数是( )
A.1
B.2
C.3
D.4
题型:不详
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如图,小正方形的边长均为1,则下面图中的三角形(阴影部分)与△ABC相似的是( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
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如图,BC是⊙O的直径,AB、AD是⊙O的切线,切点分别为B、P,过C点的切线与AD交于点D,连接AO、DO.
求证:△ABO
∽
△OCD.
题型:不详
难度:
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已知:如图,△ABC中,点D、E分别在AB、AC上,DE
∥
BC,过A、D、C点的圆交DE的延长线于F.求证:△FCE
∽
△ABC.
题型:不详
难度:
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如图,在△ABC中,AB>AC,点D在AB上(点D与A、B不重合),若再增加一个条件就能使△ACD
∽
△ABC,则这个条件是______.
题型:不详
难度:
|
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