如图,D是△ABC的边AB上一点,在条件(1)∠ACD=∠B,(2)AC2=AD•AB,(3)AB边上与点C距离相等的点D有两个,(4)∠B=∠ACB中,一定使

如图,D是△ABC的边AB上一点,在条件(1)∠ACD=∠B,(2)AC2=AD•AB,(3)AB边上与点C距离相等的点D有两个,(4)∠B=∠ACB中,一定使

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如图,D是△ABC的边AB上一点,在条件(1)∠ACD=∠B,(2)AC2=AD•AB,(3)AB边上与点C距离相等的点D有两个,(4)∠B=∠ACB中,一定使△ABC△ACD的个数是(  )
A.1B.2C.3D.4

答案
(1)若∠ACD=∠B,
∵∠ACD=∠B,∠CAD=∠BAC,
∴△ABC△ACD.

(2)若
AD
AC
=
AC
AB

∵AC2=AD•AB,
AD
AC
=
AC
AB

又∵∠CAD=∠BAC,
∴△ABC△ACD.

(3)若AB边上与点C距离相等的点D有两个,如果CD长不确定,那么符合条件的点有很多,不固定,那么△ACD的形状也无法确定,也就无法证明△ACD△ABC;

(4)∠B=∠ACB,说明△ABC是等腰三角形,而△ACD不一定是等腰三角形,故两三角形不相似;若△ACD是等腰三角形,则必有AD=AC,也就有AD=AB,则B、D重合,不合题意.
故选B.
举一反三
如图,小正方形的边长均为1,则下面图中的三角形(阴影部分)与△ABC相似的是(  )
A.B.C.D.

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如图,BC是⊙O的直径,AB、AD是⊙O的切线,切点分别为B、P,过C点的切线与AD交于点D,连接AO、DO.
求证:△ABO△OCD.
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已知:如图,△ABC中,点D、E分别在AB、AC上,DEBC,过A、D、C点的圆交DE的延长线于F.求证:△FCE△ABC.
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如图,在△ABC中,AB>AC,点D在AB上(点D与A、B不重合),若再增加一个条件就能使△ACD△ABC,则这个条件是______.
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如图,在梯形ABCD中,ABCD,AD⊥AB,AB=3,CD=2,AD=7,试问在AD上是否存在点P,使得以A,B,P为顶点的三角形与△DCP是相似三角形?如果不存在,请说明理由;如果存在这样的点有几个?它距A点多远?
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