在平行四边形ABCD中,AB=10,AD=m,∠D=60°,以AB为直径作⊙O.(1)求圆心O到CD的距离(用含m的代数式来表示);(2)当m取何值时,CD与⊙
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在平行四边形ABCD中,AB=10,AD=m,∠D=60°,以AB为直径作⊙O.(1)求圆心O到CD的距离(用含m的代数式来表示);(2)当m取何值时,CD与⊙
题型:中山
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在平行四边形ABCD中,AB=10,AD=m,∠D=60°,以AB为直径作⊙O.
(1)求圆心O到CD的距离(用含m的代数式来表示);
(2)当m取何值时,CD与⊙O相切.
答案
(1)分别过A,O两点作AE⊥CD,OF⊥CD,垂足分别为点E,点F,
∴AE
∥
OF,OF就是圆心O到CD的距离.
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB
∥
CD.
∴AE=OF.
∵在Rt△ADE中,∠D=60°,sin∠D=
AE
AD
,
∴sin60°=
AE
AD
.
∴
3
2
=
AE
m
.
∴AE=
3
2
m.
∴OF=AE=
3
2
m.
∴圆心到CD的距离OF为
3
2
m.
(2)∵OF=
3
2
m,AB为⊙O的直径,且AB=10,
∴当OF=5时,CD与⊙O相切于F点,
即
3
2
m=5,m=
10
3
3
,
∴当m=
10
3
3
时,CD与⊙O相切.
举一反三
两条邻边分别是15cm和20cm的平行四边形的最大面积是( )
A.100cm
2
B.200cm
2
C.300cm
2
D.400cm
2
题型:不详
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如图,在平行四边形ABCD中E、F分别是边AD、BC的中点,AC分别交BE、DF于点M、N,对于下列结论:①△ABM≌△CDN;②AM=
1
3
AC;③DN=2NF;④S
△AMB
=
1
2
S
△ABC
.其中正确的结论有( )
A.1
B.2
C.3
D.4
题型:不详
难度:
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平行四边形内一点到四条边的距离分别是1,2,3,4,那么,这样的平行四边形的面积最小是( )
A.21
B.22
C.24
D.25
题型:不详
难度:
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如图,在平行四边形ABCD中,E、F分别在AD、BC边上,且AE=CF.
(1)请问:△ABE≌△CDF吗?请说明理由.
(2)BE与DF有怎样的位置关系?请说明理由.
题型:不详
难度:
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平行四边形的周长等于48cm,两邻边之长比是3:1,那么这个平行四边形的较短的边长为( )
A.3cm
B.6cm
C.9cm
D.12cm
题型:不详
难度:
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