如图，在平行四边形ABCD中，延长BA至E，使AE=AB，连接CE交AD于F点．（1）猜想AF与DF的大小关系，并说明理由；（2）若S平行四边形ABCD=12，

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如图，在平行四边形ABCD中，延长BA至E，使AE=AB，连接CE交AD于F点．
（1）猜想AF与DF的大小关系，并说明理由；
（2）若S_{平行四边形ABCD}=12，求S_△AEF．

答案

（1）连接AC、DE．
∵ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AB∥CD．
∵AE=AB，
∴AE=CD，且AE∥CD，
∴ACDE是平行四边形．
∴AF=DF．

（2）∵ACDE是平行四边形，
∴CF=FE，AF=DF．
∴S_△AEF=S_△CDF=S_△CAF=

1

2

S_△ACD=

1

4

S_?ABCD．
∵S_{平行四边形ABCD}=12，∴S_△AEF=3．