(1)在?ABCD中, ∵AC=BD ∴?ABCD为矩形 又∵∠DOC=60°, ∴∠AOB=60°, 又OA=OB=OC=OD, ∴AB=CD=OA=OC. 即AB+CD=AC;
(2)AB+CD=AC; ∵四边形ABCD是梯形,AC=BD, ∴梯形ABCD是等腰梯形,
过B作AC的平行线,交DC的延长线于点E.则四边形ACEB是平行四边形, ∴AC=BE=BD, ∴∠BDC=∠E,∠E=∠ACD ∴∠BDC=∠ACD 又∵∠DOC=60°, ∴△DOC都是正三角形, 同理:△AOB是等边三角形. ∴OA=OB=AB,OD=OC=DC 即AB+CD=AO+C0=AC;
(3)不成立,应为AB+CD>AC. 如图所示过B作BM∥AC,过C作CM∥AB, 则四边形ABMC为平行四边形, ∴CM=AB,BM=AC=BD,BM∥AC, 又∵∠DOC=60°, ∴∠DBM=∠DOC=60° 即三角形DBM为等边三角形, ∴BM=AC=DM
在△CDM中,CM+CD>DM, 即AB+CD>AC. |