已知函数(x∈R),其中a∈R,(Ⅰ)当a=1时,求曲线y=f(x)在点(2,f(2))处的切线方程;(Ⅱ)当a≠0时,求函数f(x)的单调区间与极值。

已知函数(x∈R),其中a∈R,(Ⅰ)当a=1时,求曲线y=f(x)在点(2,f(2))处的切线方程;(Ⅱ)当a≠0时,求函数f(x)的单调区间与极值。

题型:天津高考真题难度:来源:
已知函数(x∈R),其中a∈R,
(Ⅰ)当a=1时,求曲线y=f(x)在点(2,f(2))处的切线方程;
(Ⅱ)当a≠0时,求函数f(x)的单调区间与极值。
答案
解:(Ⅰ)当a=1时,

所以,曲线y=f(x)在点(2,f(2))处的切线方程为,即6x+25y-32=0。
(Ⅱ)
由于a≠0,以下分两种情况讨论,
(1)当a>0时,令f′(x)=0,得到
当x变化时,f′(x),f(x)的变化情况如下表:

所以f(x)在区间内为减函数,在区间内为增函数,
函数f(x)在处取得极小值
函数f(x)在处取得极大值f(a),且f(a)=1;
(2)当a<0时,令f′(x)=0,得到
当x变化时,f′(x),f(x)的变化情况如下表:

所以f(x)在区间内为减函数,在区间内为增函数,
函数f(x)在处取得极大值f(a),且f(a)=1;
函数f(x)在处取得极小值
举一反三
设F是抛物线G:x2=4y的焦点。
(1)过点P(0,-4)作抛物线G的切线,求切线方程;
(2)设A,B为抛物线G上异于原点的两点,且满足,延长AF,BF分别交抛物线G于点C,D,求四边形ABCD面积的最小值。
题型:安徽省高考真题难度:| 查看答案
如图,函数f(x)的图象是折线段ABC,其中A,B,C的坐标分别为(0,4),(2,0),(6,4),则f(f(0))=(    ),(    )。(用数字作答)

题型:北京高考真题难度:| 查看答案
设曲线y=xn+1(n∈N*)在点(1,1)处的切线与x轴的交点的横坐标为xn,则x1·x2…·xn等于

[     ]

A.
B.
C.
D.1
题型:专项题难度:| 查看答案
已知函数f(x)=ax3-bx2+9x+2,若f(x)在x=1处的切线方程为3x+y-6=0,
(Ⅰ)求f(x)的解析式及单调区间;
(Ⅱ)若对任意的x∈[,2]都有f(x)≥t2-2t-1成立,求函数g(t)=t2+t-2的最值。
题型:专项题难度:| 查看答案
已知a是实数,函数f(x)=x2(x-a),
(Ⅰ)若f′(1)=3,求a的值及曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程;
(Ⅱ)求f(x)在区间[0,2]上的最大值。
题型:浙江省高考真题难度:| 查看答案
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