设F是抛物线G:x2=4y的焦点。(1)过点P(0,-4)作抛物线G的切线,求切线方程;(2)设A,B为抛物线G上异于原点的两点,且满足,延长AF,BF分别交抛
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设F是抛物线G:x2=4y的焦点。(1)过点P(0,-4)作抛物线G的切线,求切线方程;(2)设A,B为抛物线G上异于原点的两点,且满足,延长AF,BF分别交抛
题型:安徽省高考真题
难度:
来源:
设F是抛物线G:x
2
=4y的焦点。
(1)过点P(0,-4)作抛物线G的切线,求切线方程;
(2)设A,B为抛物线G上异于原点的两点,且满足
,延长AF,BF分别交抛物线G于点C,D,求四边形ABCD面积的最小值。
答案
解:(1)设切点
由
,知抛物线在Q点处的切线斜率为
,
故所求切线方程为
即
因为点
在切线上
所以
,
,
所求切线方程为
。
(2)设
,
由题意知,直线AC的斜率k存在,由对称性,不妨设
因直线AC过焦点
,
所以直线AC的方程为
点
的坐标满足方程组
得
,
由根与系数的关系知
因为
,
所以BD的斜率为
,
从而BD的方程为
同理可求得
当
时,等号成立
所以,四边形面积的最小值为32。
举一反三
如图,函数f(x)的图象是折线段ABC,其中A,B,C的坐标分别为(0,4),(2,0),(6,4),则f(f(0))=( ),
( )。(用数字作答)
题型:北京高考真题
难度:
|
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设曲线y=x
n+1
(n∈N*)在点(1,1)处的切线与x轴的交点的横坐标为x
n
,则x
1
·x
2
…·x
n
等于
[ ]
A.
B.
C.
D.1
题型:专项题
难度:
|
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已知函数f(x)=ax
3
-bx
2
+9x+2,若f(x)在x=1处的切线方程为3x+y-6=0,
(Ⅰ)求f(x)的解析式及单调区间;
(Ⅱ)若对任意的x∈[
,2]都有f(x)≥t
2
-2t-1成立,求函数g(t)=t
2
+t-2的最值。
题型:专项题
难度:
|
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已知a是实数,函数f(x)=x
2
(x-a),
(Ⅰ)若f′(1)=3,求a的值及曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程;
(Ⅱ)求f(x)在区间[0,2]上的最大值。
题型:浙江省高考真题
难度:
|
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设P为曲线C:y=x
2
+2x+3上的点,且曲线C在点P处切线倾斜角的取值范围为
,则点P横坐标的取值范围为
[ ]
A、
B、[-1,0]
C、[0,1]
D、
题型:辽宁省高考真题
难度:
|
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