(1)证明:∵D、E分别为AC、AB的中点 ∴ED∥BC,ED=BC. 同理FG∥BC,FG=BC, ∴ED∥FG,ED=FG, ∴四边形DEFG是平行四边形;
(2)如图1,当AB=AC时,?DEFG变成矩形.理由如下: 连接AO并延长交BC于点M. ∵三角形的三条中线相交于同一点,△ABC的中线BD、CE交于点O, ∴M为BC的中点, 当AB=AC时,AM⊥BC, ∵E,F,G分别是AB,OB,OC的中点, ∴EF∥AO,FG∥BC, ∴EF⊥FG; ∴?EFGH是矩形.
(3)如图2,当OA=BC时,四边形DEFG是菱形.
∵D、G分别是AC、OC的中点 ∴DG=AO. ∵OA=BC ∴DG=FG. ∵四边形DEFG是平行四边形 ∴四边形DEFG是菱形. |