如图，BD是平行四边形ABCD的对角线，AM⊥BD，CN⊥BD，垂足分别为M、N．求证：BM=DN．

题型：不详难度：来源：

如图，BD是平行四边形ABCD的对角线，AM⊥BD，CN⊥BD，垂足分别为M、N．
求证：BM=DN．

答案

证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB=CD，
∴∠ABM=∠CND，
∵AM⊥BD，CN⊥BD，
∴∠AMB=∠CND=90°，
∵在△ABM和△CDN中，

∠ABM=∠CND ∠AMB=∠CND=90° AB=CD

，
∴△ABM≌△CDN（AAS），
∴BM=DN．