已知：如图，BD为ABCD的对角线，O为BD的中点，EF⊥BD于点O，与AD、BC分别交于点E、F．求证：DE=DF．

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已知：如图，BD为ABCD的对角线，O为BD的中点，EF⊥BD于点O，与AD、BC分别交于点E、F．求证：DE=DF．魔方格

答案

证明：在平行四边形ABCD中，AD∥BC，
∴∠OBF=∠ODE
∵O为BD的中点
∴OB=OD
在△BOF和△DOE中，

∠OBF=∠ODE

OB=OE

∠BOF=∠DOE

∴△BOF≌△DOE
∴OF=OE
∵EF⊥BD于点O
∴DE=DF．

举一反三

如图所示，如果要使一个平行四边形成为一个矩形，需要添加一个条件是______度．魔方格

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平行四边形不一定具备的性质是（　　）

A．对角互补	B．对边相等
C．对角相等	D．对角线互相平分

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如图，BD是平行四边形ABCD的对角线，AM⊥BD，CN⊥BD，垂足分别为M、N．
求证：BM=DN．魔方格

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如图，在△ABC中，AB=AC=5，D是BC边上的点，DE∥AB交AC于点E，DF∥AC交AB于点F，那么四边形AFDE的周长是______．魔方格

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如图，在平行四边形ABCD中，AB＞CD，按以下步骤作图：以A为圆心，小于AD的长为半径画弧，分别交AB、CD于E、F；再分别以E、F为圆心，大于

EF的长半径画弧，两弧交于点G；作射线AG交CD于点H．则下列结论：
①AG平分∠DAB，②CH=

DH，③△ADH是等腰三角形，④S_△ADH=

S_{四边形ABCH}．
其中正确的有（　　）

A．①②③

B．①③④

C．②④

D．①③

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