如图,平行四边形ABCD中,AE平分∠BAD交BC于E,EF∥AB交AD于F,试问:(1)四边形ABEF是什么图形?请说明理由;(2)若∠B=60°,四边形AE

如图,平行四边形ABCD中,AE平分∠BAD交BC于E,EF∥AB交AD于F,试问:(1)四边形ABEF是什么图形?请说明理由;(2)若∠B=60°,四边形AE

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如图,平行四边形ABCD中,AE平分∠BAD交BC于E,EFAB交AD于F,试问:
(1)四边形ABEF是什么图形?请说明理由;
(2)若∠B=60°,四边形AECD是什么图形?请说明理由.魔方格
答案
(1)四边形ABEF是菱形.
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴ADBC,
∴∠FAE=∠AEB,
∵AE平分∠BAD,
∴∠BAE=∠EAF=
1
2
∠BAD,
∴∠BAE=∠BEA,
∴AB=EB,3分
∵AFBE,EFAB,
∴四边形ABEF是平行四边形,
∴四边形ABEF是菱形.

(2)四边形AECD是等腰梯形.
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴∠D=∠B=60°
∵ADBC,
∴∠EAD=
1
2
∠BAD=60°
∴∠EAD=∠D
∵ECAD,EC≠AD,
∵∠EAD+∠D=60°+60°=120°≠180°∴AE不平行于CD∴四边形AECD是梯形.
∵AB=CD,AB=AE∴四边形AECD是等腰梯形
∴四边形AECD是等腰梯形.
举一反三
如图,对面积为1的平行四边形ABCD逐次进行以下操作:第一次操作,分别延长AB,BC,CD,DA至点A1,B1,C1,D1,使得A1B=2AB,B1C=2BC,C1D=2CD,D1A=2AD,顺次连接A1,B1,C1,D1,得到平行四边形A1B1C1D1,记其面积为S1;第二次操作,分别延长A1B1,B1C1,C1D1、D1A1至点A2,B2,C2,D2,使得A2B1=2A1B1,B2C1=2B1C1,C2D1=2C1D1,D2A1=2A1D1,顺次连接A2,B2,C2,D2记其面积为S2;…;按此规律继续下去,可得到平行四边形A5B5C5D5,则其面积S5=______.魔方格
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下面哪个性质矩形具有而平行四边形不具有(  )
A.对角线互相平分B.邻角互补
C.内角和为360°D.对角线相等
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已知,在平行四边形ABCD中,BC=2AB,M为AD的中点,CE⊥AB于E.
求证:∠DME=3∠AEM.魔方格
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下面平行四边形不具有的性质是(  )
A.对角线互相平分B.两组对边分别相等
C.对角线相等D.相邻两角互补
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如图,平行四边形ABCD的对角线相交于点O,BC=7cm,BD=10cm,AC=6cm,则△AOD的周长=______ cm.若∠BAD=58°,则∠BCD=______°.魔方格
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