如图，EF过平行四边形ABCD的对角线的交点O，交AD于点E，交BC于点F，已知AB=4，BC=5，OE=1.5，那么四边形EFCD的周长是______．

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如图，EF过平行四边形ABCD的对角线的交点O，交AD于点E，交BC于点F，已知AB=4，BC=5，OE=1.5，那么四边形EFCD的周长是______．魔方格

答案

根据平行四边形的性质，得
AO=OC，∠EAO=∠FCO，又∠AOE=∠COF，
∴△AOE≌△COF，
∴OF=OE=1.5，CF=AE，
根据平行四边形的对边相等，得
CD=AB=4，AD=BC=5，
故四边形EFCD的周长=EF+FC+ED+CD
=OE+OF+AE+ED+CD
=1.5+1.5+5+4=12．

举一反三

如图，四边形ABCD是平行四边形，对角线AC、BD相交于O．
（1）如果∠ABC=40°，求∠ADC，∠BCD的度数．
（2）如果AD=20，AC=18，BD=26，求△OBC的周长．
（3）如果AB=10，AC=12，BD=16，这个平行四边形是菱形吗？为什么？魔方格

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如图，△ABC的两条中线BG、CD相交于点O，点E、F分别是BO、CO的中点．
（1）说明：四边形DEFG是平行四边形；
（2）连接AO，当线段AO与BC满足怎样的位置关系时，四边形DEFG为矩形？为什么？魔方格

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如图，已知平行四边形ABCD，DE是∠ADC的角平分线，交BC于点E．
试说明：CD=CE．魔方格

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下列说法中错误的是（　　）

A．平行四边形的对角线互相平分

B．两组对边分别相等的四边形是平行四边形

C．矩形的对角线相等

D．有一组邻边相等且有一个角是直角的四边形是正方形

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在平行四边形ABCD中E为CD上一点，DE：EC=1：2，连接AE、BE、BD，且AE、BD交于点F，则S_△DEF：S_△EBF：S_△ABF=（　　）

A．1：3：9

B．1：5：9

C．2：3：5

D．2：3：9

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