如图,四边形ABCD是平行四边形,对角线AC、BD相交于O.(1)如果∠ABC=40°,求∠ADC,∠BCD的度数.(2)如果AD=20,AC=18,BD=26

如图,四边形ABCD是平行四边形,对角线AC、BD相交于O.(1)如果∠ABC=40°,求∠ADC,∠BCD的度数.(2)如果AD=20,AC=18,BD=26

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如图,四边形ABCD是平行四边形,对角线AC、BD相交于O.
(1)如果∠ABC=40°,求∠ADC,∠BCD的度数.
(2)如果AD=20,AC=18,BD=26,求△OBC的周长.
(3)如果AB=10,AC=12,BD=16,这个平行四边形是菱形吗?为什么?魔方格
答案
(1)∵四边形ABCD是平行四边形,
∴∠ABC=∠ADC,∠ABC+∠BCD=180°,
∵∠ABC=40°,
∴∠ADC=40°,∠BCD=140°;

(2)∵四边形ABCD是平行四边形,
∴BC=AD,OB=
1
2
BD,OC=
1
2
AC,
∵AC=18,BD=26,
∴OB=13,OC=9,
∵AD=20,
∴△OBC的周长为20+13+9=42;

(3)∵四边形ABCD是平行四边形,
∴OB=
1
2
BD,OA=
1
2
AC,
∵AB=10,AC=12,BD=16,
∴OA=6,OB=8,
∴OA2+OB2=AB2
∴△AOB为直角三角形,
∴AC⊥BD,
∴平行四边形ABCD为菱形.
举一反三
如图,△ABC的两条中线BG、CD相交于点O,点E、F分别是BO、CO的中点.
(1)说明:四边形DEFG是平行四边形;
(2)连接AO,当线段AO与BC满足怎样的位置关系时,四边形DEFG为矩形?为什么?魔方格
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如图,已知平行四边形ABCD,DE是∠ADC的角平分线,交BC于点E.
试说明:CD=CE.魔方格
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下列说法中错误的是(  )
A.平行四边形的对角线互相平分
B.两组对边分别相等的四边形是平行四边形
C.矩形的对角线相等
D.有一组邻边相等且有一个角是直角的四边形是正方形
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在平行四边形ABCD中E为CD上一点,DE:EC=1:2,连接AE、BE、BD,且AE、BD交于点F,则S△DEF:S△EBF:S△ABF=(  )
A.1:3:9B.1:5:9C.2:3:5D.2:3:9
题型:迎江区一模难度:| 查看答案
如图,平行四边形ABCD的周长为36,DE⊥AB于E,DF⊥BC于F,且DE=4,DF=5,则这个平行四边形的面积为______.魔方格
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