如图，四边形ABCD是平行四边形，对角线AC、BD相交于O．（1）如果∠ABC=40°，求∠ADC，∠BCD的度数．（2）如果AD=20，AC=18，BD=26

题型：不详难度：来源：

如图，四边形ABCD是平行四边形，对角线AC、BD相交于O．
（1）如果∠ABC=40°，求∠ADC，∠BCD的度数．
（2）如果AD=20，AC=18，BD=26，求△OBC的周长．
（3）如果AB=10，AC=12，BD=16，这个平行四边形是菱形吗？为什么？

答案

（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠ABC=∠ADC，∠ABC+∠BCD=180°，
∵∠ABC=40°，
∴∠ADC=40°，∠BCD=140°；

（2）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BC=AD，OB=

1

2

BD，OC=

1

2

AC，
∵AC=18，BD=26，
∴OB=13，OC=9，
∵AD=20，
∴△OBC的周长为20+13+9=42；

（3）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OB=

1

2

BD，OA=

1

2

AC，
∵AB=10，AC=12，BD=16，
∴OA=6，OB=8，
∴OA²+OB²=AB²，
∴△AOB为直角三角形，
∴AC⊥BD，
∴平行四边形ABCD为菱形．