如图1,P为Rt△ABC所在平面内任一点(不在直线AC上),∠ACB=90°,M为AB的中点.操作:以PA、PC为邻边作平行四边形PADC,连接PM并延长到点E
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如图1,P为Rt△ABC所在平面内任一点(不在直线AC上),∠ACB=90°,M为AB的中点.操作:以PA、PC为邻边作平行四边形PADC,连接PM并延长到点E
题型:门头沟区二模
难度:
来源:
如图1,P为Rt△ABC所在平面内任一点(不在直线AC上),∠ACB=90°,M为AB的中点.
操作:以PA、PC为邻边作平行四边形PADC,连接PM并延长到点E,使ME=PM,连接DE.
(1)请你猜想与线段DE有关的三个结论,并证明你的猜想;
(2)若将“Rt△ABC”改为“任意△ABC”,其他条件不变,利用图2操作,并写出与线段DE有关的结论(直接写答案).
答案
(1)DE
∥
BC,DE=BC,DE⊥AC,
证明:连接BE,
∵M为AB中点,
∴AM=MB,
在△PMA和△EMB中
∵
PM=ME
∠PMA=∠EMB
AM=BM
,
∴△PMA≌△EMB(SAS),
∴PA=BE,∠MPA=∠MEB,
∴PA
∥
BE.
∵四边形PADC是平行四边形,
∴PA
∥
DC,PA=DC,
∴BE
∥
DC,BE=DC,
∴四边形DEBC是平行四边形,
∴DE
∥
BC,DE=BC.
∵∠ACB=90°,
∴BC⊥AC,
∴DE⊥AC.
(2)DE
∥
BC,DE=BC.
举一反三
在平行四边形ABCD中,已知AC、BD交于点O,两条对角线的和为26cm,CD的长为8cm.则△ABO的周长为______.
题型:不详
难度:
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如图所示,EF过平行四边形ABCD对角线的交点O,且分别交AD、BC于点E、F,若平行四边形ABCD的面积为12,则△AOE与△BOF的面积之和等于( )
A.2
B.3
C.4
D.无法判断
题型:不详
难度:
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如图,在平行四边形ABCD中,点E是DC的中点,BE与AC相交于点O,如果△EOC的面积是1cm
2
,那么平行四边形ABCD的面积是______cm
2
.
题型:嘉定区一模
难度:
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用边长为1的正方形做了一套七巧板,拼成如图所示的一座桥,则桥中阴影部分的面积为原正方形面积的( )
A.
1
2
B.
1
3
C.
2
3
D.不能确定
题型:不详
难度:
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对角线互相垂直平分但不相等的四边形是( )
A.菱形
B.矩形
C.正方形
D.平行四边形
题型:白云区一模
难度:
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