如图所示,在矩形ABCD中,AB=3,AC=5,两条对角线相交于点O.以OB、OC为邻边作第1个平行四边形OBB1C,对角线相交于点A1,再以A1B1、A1C为
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如图所示,在矩形ABCD中,AB=3,AC=5,两条对角线相交于点O.以OB、OC为邻边作第1个平行四边形OBB1C,对角线相交于点A1,再以A1B1、A1C为
题型:不详
难度:
来源:
如图所示,在矩形ABCD中,AB=3,AC=5,两条对角线相交于点O.以OB、OC为邻边作第1个平行四边形OBB
1
C,对角线相交于点A
1
,再以A
1
B
1
、A
1
C为邻边作第2个平行四边形A
1
B
1
C
1
C,对角线相交于点O
1
;再以O
1
B
1
、O
1
C
1
为邻边作第3个平行四边形O
1
B
1
B
2
C
1
.依此类推.则第10个平行四边形的周长是______.
答案
在矩形ABCD中,AC=BD且O是BD中点,
在平行四边形OBB
1
C中,A
1
是BC、OB
1
中点,
∴在△ABC中,OA
1
是中位线,
∴OA
1
=
1
2
AB,
∴A
1
B
1
=
1
2
AB
,
又∵A
1
C=
1
2
BC
,
∴第二个平行四边形A
1
B
1
C
1
C的周长是2(A
1
B
1
+A
1
C
1
)=
2×
1
2
(AB+BC),
同理,求得第四、六个平行四边形的周长分别是2×
1
2
×
1
2
(AB+BC),2×
1
2
×
1
2
×
1
2
(AB+BC),
以此类推,第十个平行四边形的周长是2×
(
1
2
)
5
(AB+BC)=
7
16
.
故答案为:
7
16
.
举一反三
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∥
DF,
求证:BF=DE.
题型:乌鲁木齐
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题型:不详
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题型:沙河口区一模
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