顺次连接对角线互相垂直的四边形各边中点,所得到的四边形一定是( )A.梯形B.菱形C.矩形D.正方形
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顺次连接对角线互相垂直的四边形各边中点,所得到的四边形一定是( )A.梯形B.菱形C.矩形D.正方形
题型:不详
难度:
来源:
顺次连接对角线互相垂直的四边形各边中点,所得到的四边形一定是( )
A.梯形
B.菱形
C.矩形
D.正方形
答案
如图,AC⊥BD,E、F、G、H分别为各边的中点,连接点E、F、G、H.
∵E、F、G、H分别为各边的中点,
∴EF
∥
AC,GH
∥
AC,EH
∥
BD,FG
∥
BD,(三角形的中位线平行于第三边)
∴四边形EFGH是平行四边形,(两组对边分别平行的四边形是平行四边形)
∵AC⊥BD,EF
∥
AC,EH
∥
BD,
∴∠EMO=∠ENO=90°,
∴四边形EMON是矩形(有三个角是直角的四边形是矩形),
∴∠MEN=90°,
∴四边形EFGH是矩形(有一个角是直角的平行四边形是矩形).
故选C.
举一反三
如图,在平行四边形ABCD中,已知BE是∠ABC的平分线,AE=5厘米,直线AB与CD间的距离是6厘米,求平行四边形ABCD的面积.
题型:不详
难度:
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平行四边形ABCD的对角线相交于点D,分别添加下列条件;①AC⊥BD ②AB=BC ③要AC平分∠BAD ④AO=DO,使得四边形ABCD是菱形的条件有几个______.
题型:不详
难度:
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如图,在平行四边形ABCD中,BE、CE分别平分∠ABC,∠BCD,E在AD上,BE=24,CE=7,则平行四边形的周长为______.
题型:不详
难度:
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如图,在平行四边形ABCD中,下列各式不一定正确的是( )
A.∠1+∠2=180°
B.∠2+∠3=180°
C.∠3+∠4=180°
D.∠2+∠4=180°
题型:苏州
难度:
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如图,四边形ABCD是平行四边形,对角线AC、BD相交于点O,边AB可以看成由______平移得来的,△ABC可以看成由______绕点O旋转______得来.
题型:不详
难度:
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