如图,在平行四边形ABCD中,BE、CE分别平分∠ABC,∠BCD,E在AD上,BE=24,CE=7,则平行四边形的周长为______.
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如图,在平行四边形ABCD中,BE、CE分别平分∠ABC,∠BCD,E在AD上,BE=24,CE=7,则平行四边形的周长为______.
题型:不详
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如图,在平行四边形ABCD中,BE、CE分别平分∠ABC,∠BCD,E在AD上,BE=24,CE=7,则平行四边形的周长为______.
答案
∵AB
∥
CD,
∴∠ABC+∠DCB=180°,
又∵BE和CE分别平分∠ABC和∠BCD,
∴
1
2
(∠ABC+∠DCB)=90°,即可得∠EBC+∠ECB=90°,△EBC是直角三角形,
在RT△BCE中,BC=
BE
2
+EC
2
=25,
∵AD
∥
BC,
∴∠DEC=∠ECB,(内错角相等)
又∵∠ECD=∠ECB,(已知)
∴∠DEC=∠ECD,
∴DE=CD,
同理AB=AE,
AB+CD=AE+DE=AD=BC=25,
∴平行四边形ABCD周长=BC+AD+AB+CD=25+25+25=75,
故答案为:75.
举一反三
如图,在平行四边形ABCD中,下列各式不一定正确的是( )
A.∠1+∠2=180°
B.∠2+∠3=180°
C.∠3+∠4=180°
D.∠2+∠4=180°
题型:苏州
难度:
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如图,四边形ABCD是平行四边形,对角线AC、BD相交于点O,边AB可以看成由______平移得来的,△ABC可以看成由______绕点O旋转______得来.
题型:不详
难度:
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如图,已知平行四边形ABCD,E是对角线AC延长线上的一点,
(1)若四边形ABCD是菱形,求证:BE=DE;
(2)写出(1)的逆命题,并判断其是真命题还是假命题,若是真命题,试给出证明;若是假命题,试举出反例.
题型:不详
难度:
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如图所示,四边形ABCD是平行四边形,E是边CD延长线上一点,BE分别交AC、AD于点O、F,则图中相似三角形共有( )
A.6对
B.5对
C.4对
D.3对
题型:不详
难度:
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已知平行四边形的周长是100cm,AB:BC=4:1,则AB的长是______cm.
题型:不详
难度:
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