如图,在平行四边形ABCD中,O是对角线AC、BD的交点,BE⊥AC,DF⊥AC,垂足分别为E、F.那么OE与OF是否相等?为什么?
题型:内蒙古自治区期中题难度:来源:
如图,在平行四边形ABCD中,O是对角线AC、BD的交点,BE⊥AC,DF⊥AC,垂足分别为E、F.那么OE与OF是否相等?为什么? |
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答案
证明:OE=OF.理由如下: ∵四边形ABCD是平行四边形, ∴OB=OD。 又∵BE⊥AC,DF⊥AC, ∴∠OFD=∠OEB。又∠DOF=∠BOE, ∴△BOE≌△DOF。 ∴OE=OF. |
举一反三
如图,在□ABCD中,O是对角线AC的中点,过点O作AC的垂线与边AD、BC分别交于E、F。四边形AFCE是菱形吗?请说明理由. |
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如图,四边形ABCD是平行四边形,DB⊥AD. 求: (1)BC,CD的长度; (2)OB,AC的长度; (3)平行四边形ABCD的面积. |
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如图,在□ABCD中,点E、F是对角线BD上的两点,且BE=DF。 (1)求证:四边形AECF是平行四边形; (2)如果四边形ABCD是菱形,求证:四边形AECF也是菱形; (3)如果四边形ABCD是矩形,请判断四边形AECF的形状,不必写出证明过程。 |
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已知□ABCD中,∠B=70 °,则∠A=( ),∠C=( ),∠D=( )。 |
如图,□ABCD中,点E、F在对角线AC上,且AE=CF。求证:四边形BEDF是平行四边形。 |
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