如下图，已知梯形ABCD中，AD∥BC，CA平分∠BCD，AD=12，BC=22，CE=10，（1）试说明：AB=DE；（2）求CD的长。

题型：江西省竞赛题难度：来源：

如下图，已知梯形ABCD中，AD∥BC，CA平分∠BCD，AD=12，BC=22，CE=10，
（1）试说明：AB=DE；
（2）求CD的长。

答案

解：（1）∵BC=22，CE=10，
∴BE=12，
又∵AD=12，
∴AD=BE，
∵AD∥BC，
∴四边形ABED是平行四边形，
∴AB=DE；
（2）∵CA平分∠BCD，
∴∠ACB=∠ACD，
又∵AD∥BC，
∴∠CAD=∠ACB，∠CAD=∠ACD，
即△ACD是等腰三角形，所以DC=AD=12。