如图，在□ABCD中，点E在边BC上，点F在BC的延长线上，且BE=CF．求证：∠BAE=∠CDF．

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如图，在□ABCD中，点E在边BC上，点F在BC的延长线上，且BE=CF．
求证：∠BAE=∠CDF．

答案

证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=DC，AB∥DC，
∴∠B=∠DCF，
在△ABE和△DCF中，

，
∴△ABE≌△DCF（SAS），
∴∠BAE=∠CDF．

举一反三

在□ABCD中，∠BAD的平分线交直线BC于点E，交直线DC于点F．
（1）在图1中证明CE=CF；
（2）若∠ABC=90°，G是EF的中点（如图2），直接写出∠BDG的度数；
（3）若∠ABC=120°，FG∥CE，FG=CE，分别连接DB、DG（如图3），求∠BDG的度数．

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如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，BC=8，AD=3，AB=4，CD=3，将AB平移到DE处
（1）△CDE是直角三角形吗？请说明理由；
（2）求△CDE的边EC上的高；
（3）求四边形ABCD的面积．

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如图，在梯形ABCD中，AB∥DC，DA⊥AB，∠B=45°，延长CD到点E，使DE=DA，连接AE．
（1）求证：AE∥BC；
（2）若AB=3，CD=1，求四边形ABCE的面积．

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平行四边形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，对角线AC，BD相交于点O，则：①△BCO与△ABO的周长之差为( )cm；②其对角线BD的长的取值范围是( )

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平行四边形是( )对称图形

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