如图,在□ABCD中,点E在边BC上,点F在BC的延长线上,且BE=CF.求证:∠BAE=∠CDF.

如图,在□ABCD中,点E在边BC上,点F在BC的延长线上,且BE=CF.求证:∠BAE=∠CDF.

题型:江苏中考真题难度:来源:
如图,在□ABCD中,点E在边BC上,点F在BC的延长线上,且BE=CF.
求证:∠BAE=∠CDF.
答案
证明:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB=DC,AB∥DC,
∴∠B=∠DCF,
在△ABE和△DCF中,

∴△ABE≌△DCF(SAS),
∴∠BAE=∠CDF.
举一反三
在□ABCD中,∠BAD的平分线交直线BC于点E,交直线DC于点F.
(1)在图1中证明CE=CF;
(2)若∠ABC=90°,G是EF的中点(如图2),直接写出∠BDG的度数;
(3)若∠ABC=120°,FG∥CE,FG=CE,分别连接DB、DG(如图3),求∠BDG的度数.
题型:浙江省月考题难度:| 查看答案
如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,BC=8,AD=3,AB=4,CD=3,将AB平移到DE处
(1)△CDE是直角三角形吗?请说明理由;
(2)求△CDE的边EC上的高;
(3)求四边形ABCD的面积.
题型:福建省月考题难度:| 查看答案
如图,在梯形ABCD中,AB∥DC,DA⊥AB,∠B=45°,延长CD到点E,使DE=DA,连接AE.
(1)求证:AE∥BC;
(2)若AB=3,CD=1,求四边形ABCE的面积.
题型:贵州省月考题难度:| 查看答案
平行四边形ABCD中,AB=6cm,BC=8cm,对角线AC,BD相交于点O,则:①△BCO与△ABO的周长之差为(     )cm;②其对角线BD的长的取值范围是(     )
题型:江苏期中题难度:| 查看答案
平行四边形是(    )对称图形
题型:江苏期中题难度:| 查看答案
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