有一块形状为平行四边形的铁片，用AB表示其中较长的一边，AD、BC表示较短的边，有AD：AB=1：2，现在想用这块铁片裁一个直角三角形，并且希望以AB为斜边，直

题型：期末题难度：来源：

有一块形状为平行四边形的铁片，用AB表示其中较长的一边，AD、BC表示较短的边，有AD：AB=1：2，现在想用这块铁片裁一个直角三角形，并且希望以AB为斜边，直角顶点在CD上，问这件事能否办成，如果能的话，请说明应该怎样裁；如果不能的话，请说明理由．

答案

解：可以裁出符合要求的三角形，作法如下：    
取CD的中点M，连AM、BM，沿AM，BM截铁片即可，
理由    如下：    
∵四边形ABCD是平行四边形，    
∴AB∥CD，BC//AD．    
∵AB=2BC，CM= DM,    
∴BC=MC．AD=MD．    
∵∠=MBC= ∠CMB,∠MAD=∠AMD.    
又∵CD//BA．    ∴∠CMB=∠MBA，∠AMD= ∠MAB.    
∴∠ABM= 4MBC，∠BAM=∠MAD.    
又∵∠DAB+∠ABC= 180°，    
∴∠BAM+∠ABM=90°
∴∠AMB=90°．