我们给出如下定义:若一个四边形的两条对角线相等,则称这个四边形为等对角线四边形.请解答下列问题:(1)写出你所学过的特殊四边形中是等对角线四边形的两种图形的名称
题型:不详难度:来源:
我们给出如下定义:若一个四边形的两条对角线相等,则称这个四边形为等对角线四边形.请解答下列问题: (1)写出你所学过的特殊四边形中是等对角线四边形的两种图形的名称; (2)探究:当等对角线四边形中两条对角线所夹锐角为60°时,这对60°角所对的两边之和与其中一条对角线的大小关系,并证明你的结论. |
答案
(1)等腰梯形、矩形、正方形. (2)结论:等对角线四边形中两条对角线所夹锐角为60°时,这对60°角所对的两边之和大于或等于一条对角线的长. 已知:四边形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,AC=BD, 且∠AOD=60度. 求证:BC+AD≥AC. 证明:过点D作DF∥AC,在DF上截取DE,使DE=AC. 连接CE,BE. 故∠EDO=60°,四边形ACED是平行四边形. ∵AC=DE,AC=BD, ∴DE=BD, ∵∠EDO=60°, ∴△BDE是等边三角形. 所以DE=BE=AC. ①当BC与CE不在同一条直线上时(如图1),
在△BCE中,有BC+CE>BE. 所以BC+AD>AC. ②当BC与CE在同一条直线上时(如图2), 则BC+CE=BE. 因此BC+AD=AC 综合①、②,得BC+AD≥AC. 即等对角线四边形中两条对角线所夹角为60°时,这对60°角所对的两边之和大于或等于其中一条对角线的长. |
举一反三
以三角形的三个顶点及三边中点为顶点的平行四边形共有( ) |
如图,△ABC是由四个全等的三角形△ADE、△DBF、△FED、△EFC拼接而成,则图中的平行四边形有______个.
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下列给出的条件中,能判断四边形ABCD是平行四边形的是( )A.AB∥CD,AD=BC | B.AB=AD,CB=CD | C.AB=CD,AD=BC | D.∠B=∠C,∠A=∠D |
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已知在正方形网格中,每个小方格都是边长为1的正方形,A、B两点在小方格的顶点上,位置如图所示.若点C、D也在小方格的顶点上,这四点正好是一个平行四边形的四个顶点,且这个平行四边形的面积恰好为2,则这样的平行四边形有______个.
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如图,在▱ABCD中,AC交BD于点O,点E,点F分别是OA,OC的中点,请判断线段BE,DF的位置关系和数量关系,并说明你的结论.
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