如图,分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD,等边△ABE.已知∠BAC=30°,EF⊥AB,垂足为F,连接DF.(1)试说明AC=EF;(

如图,分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD,等边△ABE.已知∠BAC=30°,EF⊥AB,垂足为F,连接DF.(1)试说明AC=EF;(

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如图,分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD,等边△ABE.已知∠BAC=30°,EF⊥AB,垂足为F,连接DF.
(1)试说明AC=EF;
(2)求证:四边形ADFE是平行四边形.
答案
证明:(1)∵Rt△ABC中,∠BAC=30°,
∴AB=2BC,
又∵△ABE是等边三角形,EF⊥AB,
∴AB=2AF
∴AF=BC,
在Rt△AFE和Rt△BCA中,





AF=BC
AE=BA

∴△AFE≌△BCA(HL),
∴AC=EF;

(2)∵△ACD是等边三角形,
∴∠DAC=60°,AC=AD,
∴∠DAB=∠DAC+∠BAC=90°
∴EFAD,
∵AC=EF,AC=AD,
∴EF=AD,
∴四边形ADFE是平行四边形.
举一反三
已知:如图,四边形ABCD中,对角线AC、BD交于O,ADBC,AC=4,BO=


13
,AB=5,BC=3.
(1)判断四边形ABCD的形状并说明理由;
(2)求四边形ABCD的边AB上的高.
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如图,ABCD为任意四边形,E、F、G、H依次为各边中点.
证明:四边形EFGH为平行四边形.
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四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,下列不能判定四边形ABCD为平行四边形的是(  )
A.ADBC且AD=BCB.OA=OC,OB=OD
C.AD=BC,AB=CDD.ADBC,AB=CD
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定理证明:一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
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如图,平面直角坐标系中有一个5×5的方阵,在方阵中的点的横、纵坐标都是整数的点叫格点,四个点都是格点的四边形叫格点四边形,已知:A(1,2),B(3,2).以A、B为顶点,面积为2的格点平行四边形的个数是(  )
A.9个B.10个C.11个D.13个

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